在前面的一些题目中，我们好像都是从经济学的角度来分析的。比如，买地的题目，巴霍姆付出了一定的努力，应该怎么做才能获得最多的土地。也就是说，如何才能在付出后得到最大的利益。这一类问题有一个专有名词：“极大值和极小值”。关于这类问题，它们有很多种类型，解答时也有难有易，有一些问题甚至需要借助高等数学才能解决，另一些则相对简单，只需普通的数学知识就可以解答出来。下面，我们再来讨论几个这样的题目，它们要用到几何学上的另一个内容：定和乘数的乘积。
我们已经知道，对于两个和一定的数，它们的乘数和乘积具有一些通用的性质。比如，在周长相等的情况下，正方形的面积比矩形大。如果把这句话改成算术上的说法，我们可以这么说：如果把一个数分成两部分，使它们的乘积最大，那么应该把这个数进行二等分。比如，在下面一些数的乘积中：17×13、16×14、18×12、19×11、20×10、15×15，每组中两个数的和都是30，但是乘积最大的是15×15。
如果换成3个数，也就是说，如果3个数的和一定，前面的性质依然适用。其实，根据前面的内容，我们可以推导出这一性质来。假设有3个数x、y和z，它们的和是a，也就是说：
x+y+z＝a
我们不妨假设x和y不相等，如果把这两个数分别用其和的一半
来表示，那么3个数的总和不变，即：
由之前的推论，我们知道：
所以，
z的乘积大于x、y、z的乘积，即：
综上所述，如果x、y、z这3个数中有两个不相等，那么我们就一定可以在保证它们的和不变的情况下，找到比它们的乘积xyz更大的数来。也就是说，只有这3个数相等，才不会有这种可能。所以，如果x+y+z＝a，那么，只有在下列条件中，3个数的乘积xyz才最大：
x＝y＝z
下面，根据这一特性，我们来解答几道非常有意思的题目。
