在一个杯子中装满水，注意一定要装得满满的，一直装到杯子的边缘。再准备一些大头针。现在，我们往杯子中投放大头针，会发生什么情形呢？我们就来试试看。需要注意的是，在往杯子中放大头针的时候，一定要小心再小心，防止把杯子中的水溅出来。具体方法是这样的：先把大头针的针尖放到水面上，然后慢慢放开大头针，让大头针慢慢落到水里，不能有一点点震动。在放大头针的时候，注意数一下放进去的数量。如图所示，我们会惊讶地发现，随着一枚枚大头针放进水里，杯子里的水并没有一滴溢出来，而放进去的大头针的数量已经很多了，可能有几十个或者100个。
图 神奇的大头针实验。
实验还没有结束，我们还可以继续往杯子里放大头针，即使再放入100个、200个，或者300个，水一样还是没有溢出来一点儿。不仅如此，甚至看不出水面高度有任何显著的变化。当然，如果仔细观察的话，还是可以看出水面的高度只是比原来的水面略高了一点点。简直太神奇了。其实，秘密就在水面高出来的这一部分。被大头针排出的水就在杯子上形成一个凸面。如果我们可以算出每一枚大头针的体积，就可以算出被排出的水的体积。这个实验中杯子上形成的凸面的体积，大概就是几百个大头针的体积。所以杯子里可以容纳下几百个大头针。很简单的道理，如果杯子再大一些，它的杯口就会更大，形成的凸面体积也就更大，杯子可以容纳的大头针就会更多。
下面，我们就来粗略计算一下大头针和形成的凸面的体积。假设一个大头针的长度是2.5厘米，直径是0.5毫米。根据几何公式
，我们很容易计算出，一个大头针的体积约5立方毫米，如果加上针头的体积，整个大头针的体积也就是5.5立方毫米。
假设杯子的直径为9厘米，也就是90毫米，那么杯口的面积就大概是6400平方毫米。再假设凸面的高度为1毫米，那么凸面的体积就是6400立方毫米，这个体积足有大头针体积的1200倍之多。也就是说，如果往这只杯子中装满水，再往里扔大头针，可以容纳的大头针数量竟然达1200个。事实上也是这样的，只要你足够仔细，确实可以把1000多个大头针放到杯子里去。这么多大头针放进去之后，水面看上去就好像要溢出来一样，但却没有一丁点儿水流出来。
