乘方带来的便利

在天文学中，第五种运算的应用是最为广泛的。在研究宇宙的过程中，经常要用到非常巨大的数，即天文数字——它们只有一两位有效数字，后面跟着一长串0。按照普通的记数方法，天文数字的书写和运算都极不方便。以地球到仙女座星云的距离为例，如果用普通的方法来写，即

95000000000000000000千米

这个数的单位是“千米”，而在天文计算中，经常需要换算成厘米，这就需要在上面的数后面再加5个0，即

9500000000000000000000000

这个数已经很大了，但恒星的质量比这个数还要大得多。例如，用克来表示太阳的质量就是下面这个数：

1983000000000000000000000000000000

很显然，如果用这种记数方法来进行运算，非常容易弄错后面0的个数。更何况，有时候遇到的数比这还要大得多。

此时，第五种运算就显示出了优越性。我们知道，对于1后面跟着一些0的数，通常用10的若干次方来表示，如：

10＝10¹，100＝10²，1000＝10³，10000＝10⁴，…

按照这种方式，前面提到的两个数就可以用下面的形式表示：

9500000000000000000000000＝95×10²³

1983000000000000000000000000000000＝1983×10³⁰

这样，在进行计算的时候，不仅方便书写，而且运算起来也非常容易。比如说，要想用这两个数进行乘法运算，就可以写成下面的式子：

（95×10²³）×（1983×10³⁰）＝95×1983×10（²³⁺³⁰）=188385×10⁵³

如果不运用乘方运算，那么这两个数相乘得到的数后面会有53个0！这样不但书写起来非常麻烦，而且可能会漏写0而发生错误。