求蜜蜂的数量

【题目】在古印度时期，曾经流传着公开解答难题的竞赛。当时的数学教材甚至以帮助人们赢得这样的竞赛为重要目的。其中一本教材这么写道：“根据这里介绍的方法，如果你足够聪明，完全可以想出来上千个别的题目。那些想出题目并进行解答的人，将会在比赛中赢得荣誉，就像太阳的光辉把星星的光芒比下去一样。”在原来的教材中，题目都是用韵文写的，下面就是从中摘录，并翻译成现代的语言的一道题目：

空中有一群蜜蜂在飞舞，其中有一些飞到了枸杞丛里面，这些蜜蜂的数量等于总数一半的平方根；剩下的那些蜜蜂是总数的

。另外，有一只蜜蜂独自在一朵莲花旁边徘徊，原来它是被另一只陷入香花陷阱的同伴的叫声吸引过去的。请问，这群蜜蜂有多少只？

【解答】假设这群蜜蜂一共有x只，可以列出下面的方程

设

，则

x=2y²

从而前面的方程变为

即

2y²-9y-18=0

易得方程的两个解为

由于

，所以y应该是正数，故把负数解舍去。

^由

，得

^x=72

^{也就是说，一共有72只蜜蜂。可以验证一下这个答案是否准确}

^{可见答案是正确的。}