在实地测量一个角度的时候，通常只需要一个指南针或者几根手指或者火柴盒就可以了。但是，有时候，我们会遇到这样的情形：不是让我们实地测量，而是要测量出画在纸上、平面图上或者地图上的角的大小。
当然，如果我们的手头有一个量角器，问题就很容易解决了。但是，如果没有量角器，我们该怎么测量呢？在这种情况下，利用几何学的知识，也是可以解决的。下面，我们就来举一个例子。
【题目】如图所示，∠AOB是一个小于180°的角，如果不作任何测量，你可以求出这个角的大小吗？
【解答】如果根据前面的方法，我们可以从BO上的任一点作垂直于AO的垂线，测量出直角三角形每个边的长度，然后算出这个角的正弦值，根据正弦值得出这个角的大小。但是，题目的要求是不作任何测量。所以，我们需要另找方法。这时，我们可以这样做：
图 只使用圆规，求出∠AOB的大小。
以∠AOB的顶点O为圆心，任意长度为半径，作一个圆。圆周跟AO、BO分别相交于点C、D，连接CD。
然后，拿一个圆规，从点C开始，按照CD的长度，在圆周上沿同一个方向一直量下去，直到圆规的一个脚再次落到点C为止，记住测量的次数，也就是一共测量了多少段，以及圆规绕圆周的次数。
假设圆规在这个圆周上测量了S段CD的长度，并且绕圆周的次数是n。那么，∠AOB的大小就是：
这是为什么呢？其实，我们可以这样分析：假定这个角是x，如果圆规在圆周上测量了S次，就相当于把x的角扩大到S倍，同时，圆周被绕了n次，就相当于这个角等于360°×n，所以：
在图中，用圆规测量的结果是n=3，S=20，所以∠AOB=54°。
如果没有圆规，我们还可以用一个大头针或者一张纸条来测量。
【思考题】利用图的方法，求出图中各个角的大小。
