【题目】一栋房子只剩下了一堵墙，现在要在此基础上建造新房子。已知这堵墙的长度是12米，要求新房子的面积达到112平方米。此外，现在的经济条件如下：
（1）修理1米旧墙的费用是建新墙的25％；
（2）如果把旧墙拆掉，再用旧料建新墙，那么每米的费用是用新料建新墙的50％。
请问，如何利用这堵旧墙最划算？
【解答】设旧墙保留了x米（即原来长12米的边长，现在变为x米），另外一边长为y米。那么拆掉的长度就是（12x）米，并把拆下来的旧料用到新墙的建造上，如图所示。
设用新料建每米新墙的费用为a，那么修理x米旧墙的费用就是
，用旧料建（12-x）米新墙的费用为
；其他的费用为为a[ y ? (12 ? x)]，即a(y+x-12)第三面墙的建造费用为ax；第四面的费用为ay。全部费用就是
显然，当（7x+8y）取最小值时，上式的值最小。
由于房子的面积为112，也就是xy=112，所以有
7x×8y=56×112
这时，7x和8y的乘积为定值，所以当
7x=8y
时，（7x+8y）的值最小。
也就是说，当
时，费用最少。
把上式代入xy=112，可以得到
所以
也就是说，拆掉的旧墙的长度应该是12x=1211.3=0.7米。
