绘制圆周展开图

【题目】在大多数情况下，用

表示π的数值就足够了。如果把一个圆的

倍直径画到一条直线上，就相当于展开了这个圆周。我们来介绍一种更简单而且也非常精确的绘制方法。

如图所示，这是一个半径为r的圆周O。现在，我们想把它展开。首先，我们作直径AB，然后，在点B作直线CB，使它垂直于AB，再从圆心O做直线OC，使∠BOC=30°，接着，在CB线上从点C起取一线段CD，使它等于3个半径的长度，并连接点D和点A，那么线段AD的长度就等于圆周长度的一半。如果把AD延长1倍，得到的就是圆周长度的近似值。这种方法的误差小于0.0002r。

【题目】这个方法的根据是什么？

图 圆周展开图的简易绘制方法。

【解答】根据勾股定理，我们有：

CB²+OB²=OC²

在直角三角形OBC中，OB等于半径r∠BOC=°，所以

，有：

在直角三角形ABD中：

如果把这个结果跟3.141593比较，我们可以看出，两者之间的差只有0.00006r，而3.141593已经是比较精确的π值了。如果我们用这个方法展开一个半径为1米的圆，那么半个圆周产生的误差就是0.00006米，整个圆周的误差也不过是0.00012米，即0.12毫米，这差不多是几根头发的粗细。