在前面举的几个例子中，我们对方程的两个解做了不同的处理。第一个例子中，要求参加会议的人数，负数不符合题意，把它舍弃了；在第二个例子中，要求蜜蜂的只数，我们舍弃了分数解；第三个例子中，两个解都保留了。方程有时会起到一些意想不到的作用，可以帮助我们开拓思维。下面，就来举一个这样的例子。
【题目】垂直向上抛出一个皮球，它的初速度是25米/秒。那么，多长时间后，它距离抛出点20米？
【解答】对于垂直向上抛的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有下面的关系：
其中，h为物体达到的高度，v为初速度，g为重力加速度，t为物体从抛出开始经过的时间。
在速度比较低的时候，空气阻力很小，常常忽略不计。为简化计算，这里的重力加速度g取10米/秒2，把题目中的值代入上面的式子，可得
化简得到
t2-5t+4=0
易解得
t1=1,t2=4
这个答案告诉我们，皮球有两次出现在距抛出点为20米的地方，其中一次在抛出后1秒时，另一次在抛出后4秒时。
初看起来，这似乎难以相信，有的人可能会把第二个解舍去。其实，第二个解也是合乎题意的：向上抛皮球的时候，皮球确实有两次经过高度为20米的地方，一次是上升的时候，还有一次是下落的时候。如果深入分析一下，可以得出，当皮球抛出2.5秒时，它达到了最高点，也就是距离抛出点31.25米的地方。皮球在抛出后1秒时达到20米的高度，然后又上升了1.5秒，达到了最高点31.25米后开始下落，1.5秒后再一次到达20米的高度，又过了1秒，落回抛出点。
