【题目】一辆汽车违反了交通规则，恰巧被3个学数学的大学生看到了。他们并没有记住车牌号码，只知道这是一个4位数。不过，他们记住了这个车牌号码的一些特点：第一个人记得这个号码的前两位相同，第二个人记得这个号码的后两位也相同，第三个人记得这个号码正好是一个数的平方。根据这些特点，你可以推算出这个号码是多少吗？
【解答】假设这个车牌号码的第一位数字（与第二位相同）是a，第三位数字（与第四位相同）是b，那么这个数就可以表示为
1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)
很明显，这个数可以被11整除。又因为这是一个数的平方，所以它一定也可以被211整除。也就是说，（100a+b）可以被11整除。根据前面判断一个数是否能被11整除的方法，我们知道，（a+b）应该也可以被11整除。而a和b都是小于10的数，所以只能是
a+b=11
又因为这个号码是一个数的平方，而b是这个数的末位数字，所以b只可能是下面数字中的一个：
0，1，4，5，6，9
而b=11a，所以a就是下面数字中的一个：
11，10，7，6，5，2
其中，11和10都不符合条件，可以舍去，从而a和b只可能是下面的组合：
a=7,b=4；
a=6,b=5；
a=5,b=6；
a=2,b=9。
也就是说，车牌号码可能是下面中的其中一个：
7744，6655，5566，2299
在这4个数中，6655只能被5整除，却不能被25整除；5566只能被2整除，不能被4整除；2299=121×19；所以，这3个数都不可能是一个数的平方。这样，只有第一个数满足条件：7744=882。所以，这个车牌号码是7744。
