圆周率的精确度

时间:2024-06-25 22:26:03

在古代的阿拉伯,有一位数学家叫穆罕默德·本·木兹氏,他著有《代数学》一书,里面有关于圆周的计算方法,下面是其中的一段:

最好的方法是用圆周率的精确度

乘以直径。这是最简单、最快速的方法。也许,只有上帝才能找到比它更好的方法。

现在,我们知道阿基米德用圆周率的精确度

表示圆周长度跟直径的比值,这是不精确的。理论上已经证明,这个π值不可能用一个分数表示出来,这样根本不可能得到精确值,所以我们只能用一个近似值来表示这个π值。在16世纪的时候,欧洲就有人把π的值精确到了小数点后面第35位,并对外宣布,要把它刻到自己的墓碑上,如图所示。这个数值是:

圆周率的精确度

图 π值碑文。

3.14159265358979323846264338327950288……

到了19世纪,德国的圣克斯又把π值计算到了707位。其实,用这么一长串数字来表示π的近似值,不管是在理论上,还是在实用中,这个数值已经没有任何价值了。当然了,如果你无所事事,想超越圣克斯的“纪录”,就另当别论了。比如,在20世纪40年代末,来自曼彻斯特大学的菲尔克森和来自华盛顿的戚乃齐把这个值计算到了808位,并且发现圣克斯的计算从528位开始有错误,并以此为荣。

假设我们已经知道地球的精确直径,现在想计算出地球赤道的圆周长度的精确值,要求精确到1厘米,那我们也只需要用到π值小数点后第9位。如果我们用小数点后18位的π值计算,赤道圆周长度的值可以精确到0.0001毫米,大概只有一根头发丝的百分之一。

对于一般的计算,只需要取π的值到小数点后面2位就可以了,也就是取π为3.14。如果想计算得更精确些,可以取4位,根据四舍五入原则,π为3.1416。