【题目】在一块三角形的硬纸板上切出一个面积最大的矩形，并且要求矩形的边跟三角形的底和高平行。
【解答】如 图 所示，假设硬纸板的形状是三角形ABC，图形MNOP就是我们要切出的那个矩形。根据题意我们可以得到，三角形ABC和三角形MBN是相似三角形，所以：
图 三角形中的内接矩形的面积。
假设矩形其中一条边的长度为y，三角形顶点B到线段MN的距离BE为x，三角形的底边AC的长度为a，三角形的高BD的长度为h，则上式可以写为：
所以，矩形MNOP的面积S为：
所以：
根据题意，h和a都是定值，所以当)h-x)x取得最大值的时候，面积S最大。而右边式子中的两个乘数h-x与x之和为定值h，所以右边式子将在这两个乘数相等的时候取得最大值，即：
h-x＝x
所以：
矩形的边MN的长度应该等于三角形的高的一半，它会通过高的中点。因此只要找到三角形两个边的中点，并连接它们，就得到了这个矩形的一条边，它的长度为
，另一条边的长度为
