【题目】一辆汽车从A城开往B城，它的行驶速度是60千米/小时。之后它又以40千米/小时的速度从B城返回A城。那么，它的平均速度是多少？
【解答】初看起来，这个题目似乎很简单，很容易把大家引到错误的方向上去。很多人没有真正理解题目的意思，而是直接求60和40这两个数的算术平均值，即
如果汽车在来回的路上所花的时间相等，这个答案是正确的。但是，这是不可能的，因为它行驶的速度不一样，所以从B城返回A城时所花的时间肯定比较长。
其实，我们仍然可以通过方程来求解这个题目。设这两个城市之间的距离为l，所求的平均速度为x，则可以得到下面的方程
显然，l≠0，在方程的两边都除以l，得到
容易求得
即正确的答案是48千米/小时，而不是50千米/小时。
如果把上面的两个速度都用字母表示，去时的速度为a千米/小时，回来时的速度为b千米/小时，则所求的x值为
在代数上，把这个值称为a与b的调和平均值。
可见，汽车的平均行驶速度并不是算术平均值，而是两个速度的调和平均值。当a和b都为正值时，调和平均值总是比算术平均值
要小，就像上面所举的例子一样。
