碰上倒霉号的概率

【题目】有个迷信的人

买了一辆自行车，他特别忌讳数字“8”，生怕自己的自行车牌里面出现“8”这个倒霉的数字。他一直在盘算：车牌上所有的数字都包含在0，1，2，…，9这10个数字当中。在这些数字中，只有一个是“8”，因此碰上“倒霉数”“8”的可能性只有

。

请问，他的想法正确吗？

【解答】自行车牌的号码一共有6位，每位都有0，1，2，…，9共10种可能，共有10⁶种组合，除去000000不能做为车牌号，剩下的号码一共是999999个，即

000001，000002，…，999999

现在来计算一下一共有多少个“幸运号”，也就是不带数字“8”的号。第一位数字可能是除了“8”之外的9个数字中的任何一个，即0，1，2，3，4，5，6，7，9；第二位数字也是一样。所以，前两位数共有9×9=9²种“幸运数”组合。如果再加上一位数，由于新加上的这个数也有9种可能，所以，前三位的“幸运数”有9×9²=9³种组合。

依此类推，6位车牌号所有可能的“幸运号”个数是9⁶个。这些号码中包含了000000，它不能作为自行车的车牌号码。所以，所有的“幸运号”共有9⁶－1＝531440个。在上面的999999个数之中，这些“幸运号”所占的比例只比53％多一些，因此，“倒霉号”所占的比例将近47%，远远高于买车人认为的10%。

如果车牌号不是6位，而是7位，那么，在所有的车牌号码中，“倒霉号”甚至比“幸运号”还要多，读者可以自己证明一下。