天气变化的概率,只分为晴天和阴天两种情况,那么,你认为会在多长时间内,天气变化情况完全不重复?

【题目】假设我们在讨论天气的时候，只用有没有云来区分，也就是说，只分为晴天和阴天两种情况。那么，你认为会在多长时间内，天气变化情况完全不重复？

粗略估计一下，这个值应该并不大，最多经过两个月，所有的晴天和阴天的组合应该都有了，在后面的时间里，这些组合中总有一个会重复出现。

但是，真的是这样的吗？下面，我们就借助第五种数学运算来计算一下，看在这种分类方法下，究竟有多少种不同组合。

【解答】首先，在一个星期内有多少种不同的阴晴组合形式呢？

第一天可能是晴天，也可能是阴天，因此有2种可能。

同样，第二天也有2种可能，因此前两天共有2²种可能的组合，即

那么，前三天呢？由于第三天也有2种组合，所以，跟前两天所有可能的组合结合起来，前三天所有可能的天气变化组合数为2²×2=2³。依此类推，前四天所有可能的天气变化组合数为2³×2=2⁴；前五天共有2⁵种组合；前六天共有2⁶种组合；一个星期一共有2⁷=128种组合。

也就是说，最多经过连续128周，天气变化情况会完全不同。在128周之后，128种组合中总有一种会再次出现。当然，也许在128周之前就已经出现了重复的情形，这里的128周只是一个最长的期限，超过这个期限，重复是肯定会发生的。但是，也有可能在这128周中完全没有重复的情形，只是这种概率是很小的。