由两个矩形组成的薄片,它的重心在什么位置?

【题目】我们都知道，如果一块矩形薄片或菱形薄片的厚度是均匀的，那么，它的重心会落在对角线的交点上。而如果是三角形薄片，那它的重心就是在各条中线的交点上。如果是圆形薄片，重心就在圆心的位置。

如图所示的这块薄片，它由两个矩形组成，那么它的重心在什么位置？（作图的时候，只允许使用直尺，而且，不能进行任何测量和计算。）

【解答】如图所示，延长边DE，使它与AB交于点N，延长边FE，使它与BC交于点M。我们不妨把这块薄片看成是由矩形ANEF和矩形NBCD组成。对于每一个矩形的重心，都在它们对角线的交点上，也就是在点O₁和O₂处。所以，整个薄片的重心必定在直线O₁O₂上。

图 仅使用直尺的，你能找出这块簿片的重心吗？

图 薄片的重心。

现在，我们再把这块薄片看成是由矩形ABMF和矩形EMCD组成，而这两个矩形的重心分别在点O₃和O₄处。同样的道理，整个薄片的重心肯定在直线O₃O₄上。所以，整个薄片的重心必定在直线O₁O₂和O₃O₄的交点O处。

这样，只利用直尺，我们就解决了这个问题。