在杰克·伦敦的小说《大房子里的小主妇》中,有一段描写,是关于几何学计算的。
在田地中央,深插着一段钢钎,旁边是一辆拖拉机,它们被用一条钢索连了起来,并且一段系在钢钎的顶部。然后,司机按下了起动杆,把拖拉机启动了起来。
随着拖拉机的行驶,它在钢钎的四周画了一个圆圈。
“要想彻底改进这部拖拉机,”格列汉说,“只有一个办法,就是把拖拉机画出的圆形改成正方形。”
“是的,如果用这个方法在方块田地上耕作,会浪费很多土地。”
然后,格列汉进行了一些计算,说:“这样的话,差不多每10英亩要损失3英亩土地。”
“可能比这儿还会多。”
现在,我们就来看一下,格列汉的计算是不是正确。
【解答】这个结果是不正确的。实际上,损失的土地比全部土地的
要少。我们假设正方形田地的边长为a,这块正方形田地的面积就是a2。而这个正方形的内切圆直径也是a,所以这个圆的面积是
。正方形田地减去这个圆的面积是:
可以看出,在正方形田地里面,没有耕种的部分,并没有达到上文中说的30%,大概是22%。