我们已经知道，代数对算术的帮助是很大的。但有的时候，如果引入代数方法，反而会使问题变得更加复杂。数学就是一门方法的科学，利用它就是为了找到解决问题的简便方法。至于究竟用什么方法，是用代数的、算术的，还是几何的，我们并不关心。下面，我们就通过一个例子，来看看引入代数反而使问题变复杂的情况是什么样的。
找出一个最小的数，使它满足下面的条件：
如果用2除，余1；
如果用3除，余2；
如果用4除，余3；
如果用5除，余4；
如果用6除，余5；
如果用7除，余6；
如果用8除，余7；
如果用9除，余8。
【解答】对于这个问题，有的读者可能会这么想：“这个问题的方程太多了，根本没法解嘛！”
如果你也这么想，说明你想用代数方法来求解，这样会使问题非常复杂又不可解。下面，我们用算术方法来求解。
将所求的余数加1，再用2除，余数就是2，也就是说，这个数可以被2整除。
同样的道理，可以得出：所求的数加1后，也可以被3，4，5，6，7，8，9整除。所以，这个数最小是
9×8×7×5=2520
而所求的数就是2519。容易证明，这个答案是正确的。
