【题目】如果已知三角形3个边长的总和，那么，在什么情况下，这个三角形的面积最大？
前文中，我们提到过，这个三角形必定是等边三角形，那么，如何证明这一结论呢？
【解答】根据题目，我们假设三角形的3条边的边长分别是a、b、c，它们的和为2p，即a+b+c=2p，根据几何学原理，我们知道，三角形的面积S为：
两边平方，得：
根据题意，p是三角形的半个周长，是一个定值，所以
取得最大值的时候，面积S就取得了最大值。所以，问题就变成了求(p-a)(p-b)(p-c)的最大值了。也就是(p-a)+(p-b)+(p-c)在什么时候取得最大值的问题。
因为a+b+c=2p，所以：
(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-(a+b+c)=p
从上式可以看出，这三个数的和是一个定值p，所以，当它们三个相等的时候，它们的乘积最大，即：
p-a=p-b=p-c
所以，我们可以得到：
a=b=c
也就是说，在所有周长相等的三角形中，等边三角形的面积最大。
