下面我们来讨论如何判断一个数是否能被19整除。首先给出结论，然后进行证明。
一个数能被19整除的充分必要条件是：这个数划去个位数字之外的数加上个位数字的2倍，得到的结果是19的倍数。
【解答】对于任意的数N，都可以表示为
N=10x+y
其中，x表示这个数除了个位数字之外的数，y表示个位数字。下面来证明，N能被19整除的充分必要条件是
N′=x+2y
是19的倍数。
在上式的两边都乘以10，并减去N，则有
10N′N=10(x+2y)(10x+y)=19y
可以看出，如果N′为19的倍数，则
N=10N′19y
也能被19整除；反之，如果N能被19整除，则
10N′=N+19y
就是19的倍数，那么N′就能被19整除。
举例来说，用上面的方法判定数47045881是否能被19整除。
如下所示，我们可以连续使用上面的判定方法：
很明显，19能被19整除，所以47045881能被19整除。
同样的方法，我们可以得出：57，475，4712，47063，470459，4704590，47045881都能被19整除。
