一般来说，几何作图都需要用到直尺和圆规。但是在本章，我们会看到，有时候，不用圆规也可以作出图来，虽然初看起来，这些图好像非用圆规不可。
【题目】如图（a）所示，不使用圆规，从半圆外面的点A作一条垂直于直径BC的直线。图中没有给出圆心的位置。
【解答】在这里，我们需要利用三角形的一个特性，就是三角形各个边上的高相交于同一点。如图（b）所示，连接点A和B、C两点。很明显，直线BE垂直于直线AC，直线CD也垂直于直线AB，也就是说，直线BE和CD是三角形ABC的高。根据三角形的性质，另一条高也必然通过点M。连接点A和点M，并延长至点F，这里的点F是AM延长线与直线BC的交点，那么直线AF就是所求的垂线。这里根本没有用到圆规。
如图所示，如果点A的位置选择在其他地方，有可能使所求的垂线会在圆的直径的延长线上。但是，如果遇到这种情况，必须给出整个圆才行，否则，是无法解决的。其实，图所示的情况，跟上面的题目没有本质上的区别，只不过三角形ABC的高相交于圆的外部，而不是在圆的内部。
图 不同圆规作图的第一种情形。
图 不同圆规作图的第二种情形。
