如果给出一个任意角，只使用圆规和一把没有标出尺度的直尺，根本不可能把这个角分成三等分。
其实，在数学上，从来没有不允许使用其他工具来划分一个角度。为了实现这一目的，人们想出了很多机械工具，并把这种工具称为三分角器。
我们每个人都可以制作出这样一个三分角器，用厚纸板或者薄铁片都可以，这样，绘图的时候就可以使用它了。
图 中的阴影部分就是一个实际大小的三分角器。线段AB的长度等于半圆的半径，BD垂直于AC，并和半圆相切于点B，BD的长度可以任意选取。
图中标出了这种三分角器的使用方法。我们该如何把∠KSM进行三等分呢？把∠KSM的顶点S放到这个三分角器的BD上，并且使∠KSM的一边过点A，另一边跟半圆相切。然后，画出直线SB和SO。现在，∠KSM就被分成了三等分。
图 三分角器的使用方法。
这一作法的正确性很容易证明。假设∠KSM跟半圆相切与点N，连接ON，那么很明显，三角形ASB全等于三角形OSB，而三角形OSB全等于三角形OSN。也就是说，这些三角形是全等的。所以，∠ASB、∠OSB和∠OSN彼此相等，证明完毕。
这种三等分角的方法，已经不是纯几何学的问题了，我们可以称它为机械方法。
