【题目】一个风筝为扇形，它的周长是固定的，当它是什么形状时面积最大？
【解答】这个题目实际上是求：对于周长为定值的扇形，弧长和半径分别取多大时，它的面积最大。
如图所示，设扇形的半径为x，弧长为y，则它的周长l为
l=2x+y
所以，它的面积为
题目即求：当x取何值的时候，S取最大值。由于2x+(l-2x)=l为定值，所以，2x(l-2x)在2x=(l-2x)时取最大值。换句话说，当
时，2x(l2x)取最大值，也就是x(l2x)取最大值，从而S取最大值。
综上所述，对于周长为定值的扇形，当半径为弧长的一半时，它的面积最大。此时，还可以进一步求出扇形的角大概为115°，约为2弧度。当然，这样的风筝是否可以飞起来，不是这里需要讨论的问题。
