战士如果负了一次伤,就给1戈比的抚恤金,如果负了两次伤,就给2戈比的抚恤金;如果负了3次伤,就给4戈比的抚恤金,……依此类推,有一个战士最后领了655.35卢布,请问他一共负了多少次伤

在一本非常古老的俄国数学教材中，有一道这样的题目：

【题目】古时候，有个国家规定，战士如果负了一次伤，就给1戈比的抚恤金；如果负了两次伤，就给2戈比的抚恤金；如果负了3次伤，就给4戈比的抚恤金，……，依此类推。有一个战士最后领了655.35卢布。请问，他一共负了多少次伤？

【解答】设这个战士一共负了x次伤，则有下面的方程

65535=1+2+4+…+2^x-1

即

于是

65536=2^x

x=16

即按照上面的抚恤制度，战士一共负伤16次，才能得到655.35卢布。他能活下来，真是万幸。

1各周消耗饲料的数量有如下规律：第一周……31斗，第二周……（30－1）斗，第三周……（30－2）斗，……第y周……（30－2y＋1）斗。