找出3个相邻的整数,使得中间那个数的平方比另外两个数的乘积多1,

【题目】找出3个相邻的整数，使得中间那个数的平方比另外两个数的乘积多1。

【解答】设第一个数是x，可以列出下面的方程

(x+1)²=x(x+2)+1

化简可得

x²+2x+1=x²+2x+1

显然，这是一个恒等式，也就是说，对于任何的数值，这个等式都是成立的。换句话说，任何相邻的3个整数，都具有上面的性质。举例来说，任取3个整数17，18，19，则有

18²-17×19=324-323=1

其实，如果假设中间的那个数是x，很容易得出上面的结论，因为

x²-1=(x-1)(x+1)

很明显，这是一个恒等式。