什么形状的方木梁体积最大

【题目】如图所示，如果想把图中的圆木锯成一根方木梁，如何锯才能使方木梁的体积最大？

【解答】设锯成的方木梁的矩形截面的两边长分别为x和y，根据勾股定理，有下面的关系

x²+y²=d²

其中d为圆木的直径。显然，当方木梁的截面面积最大时，它的体积最大。也就是说，当xy取最大值的时候，体积最大。而xy最大时，x²y²也必定最大，根据上面的式子，（x²+y²）为定值，所以当x²=y²时，x²y²最大。换句话说，当x=y时，xy最大。

也就是说，方木梁的截面应该为正方形。