通过前面一节，我们知道，存在着任意长度的连续合数区段。那么，素数列是不是也没有尽头呢？下面，我们就来证明，素数的个数是无穷的。
对于这个问题，古希腊的数学家欧几里得已经证明过，并将证明过程收录于他的著作《几何原本》中。他是通过“反证法”来证明的。假设素数的个数是有限的，并把最后一个素数记为N，则
1×2×3×4×5×…×N＝N！
在这个阶乘后面加1，得到
N!+1
由于这个数大于N，那么根据假设该数是合数，至少存在一个素数可以整除它。而另一方面，（N!+1）除了1和它自身之外，不可能被任何数整除，因为除起来余数永远为1。
这是相互矛盾的。所以，尽管在自然数列中有任意长度的连续合数列，但在它之后仍能找到无穷多个素数。
