已知一个矩形的长和宽均为整数,并且该矩形的周长值正好等于它的面积值,请问,这个矩形的长和宽分别是多少?

【题目】已知一个矩形的长和宽均为整数，并且该矩形的周长值正好等于它的面积值。请问，这个矩形的长和宽分别是多少？

【解答】假设这个矩形的长和宽分别是x和y，则有

2x+2y=xy

于是

其中x和y都是正整数。所以，（y-2）应该也是大于0的正数，即y＞2。

注意到

由于x是正整数，所以

也必须是整数。又因为y＞2，所以，y只能取3，4或者6，对应的x值为6，4或者3。

也就是说，有两个解：一个是长为6、宽为4的长方形，另一个是边长为4的正方形。