【题】一个木球放于干沙上面，它会陷入沙内多深？一个人如果遭遇流沙，会连头一起陷入流沙中吗？阿基米德原理也可用于解释颗粒体吗？
【解】由于物体的颗粒会受到摩擦力的影响（在液体中受摩擦力的影响极其微小），所以是不能在颗粒体上直接使用阿基米德原理的。要想阿基米德原理能够适用，就需要把颗粒置于下述情况之下：颗粒不受相互之间的摩擦力的牵制而能自由移动。比如干沙在重力作用下受到一定频率振动就有助于沙粒移动，而这时的干沙就是与上述情况相符合的。
古柯，这位与牛顿同时代的著名物理学者在自己的著作中曾提到过类似的实验：“无法将较轻的物体，比如软木块，沉入沙（快速震动的沙）中；该物体会立刻浮上表面。相反，沙表面重些的物体会马上被埋入沙中，并坠到容器底部。”如图的沙粒震动机和图63所示的带有重物的小人陷于沙中，在机器的作用下，小人的头伸出沙面，这些实验是之后的英国杰出的物理学家伯列格在借助一种特殊离心机的作用下完成的。
在推断的基础上，斯蒂芬将阿基米德原理进行了总结。如果在下述情况中运用这些推断，即不流动的沙体表面放有一只球，下面发生的事情是可以设想出来的。我们从中可以发现，带有气孔的1立方厘米沙的质量（也就是沙体“想象的密度”）等于1.7克，是木头的两倍。我们从沙中将想象的沙体分离出来，在几何上让该球体等于木球。在两种力的平衡作用下，沙上的该物体能够立稳：一是沙粒相互间的摩擦力，二是上层沙面的重量（上层沙面支撑着该物体向下的同时，将部分压力分散到四周）。与我们所分离出来的沙面物体的重量相比，这些力的合力应该只大不小。假如用更轻的木球替换想象中的沙球，木球受到的自下而上的压力相对于它本身的重量来说要更大一些。显而易见，该球在重力的作用下不会陷得太深。假如球的重量与它陷入沙中的那部分体积的沙的重量是相等的，那么这时陷入沙中的深度会最大。当然，这并不代表球陷落时的深度一定会有那么大：我们确定出的球陷入沙中时的极限深度就是借助于重力本身的作用来实现的。因为摩擦力会阻碍球漂浮的过程，所以同样不能证明，埋入沙中的球的深度比这个深度还要大，球自身会“浮”到表面上来。
所以，一些重要的附带条件在将阿基米德原理应用到颗粒体时就应该考虑到，而这些条件在颗粒体一旦受到震动时就可以不予考虑了；在研究时，震动的颗粒就如同是液体了。阿基米德原理对于不流动的颗粒体来说能够确定的只有一点，就是在自身重力作用下，（位于其表面的密度较大的固体陷入到沙中的深度，就等于物体陷入部分体积的颗粒物质重量时物体下陷的深度）是小于物体重量的。
但是人是不会连头一起被埋进流沙中的，原因就是与干沙的密度相比人体的平均密度要小一些。由此，人越挣扎，就会越陷越深；而越是不挣扎，他陷入沙中的深度就越浅。
不仅仅是适用于沙体，阿基米德原理也适用于工程学，即从杂质中将煤提取出来。在精选的沙中放入需要提纯的石煤，该沙的密度要比混杂在煤中的石块的密度小，但是要比石煤的密度大。应该向沙下的过滤器中自下而上地不断送入空气，才能使沙粒流动起来。沙的密度则是由被送入的空气压力（即气流的速度）决定的。仪器装置详细如图所示，在沙中混杂的煤粒和岩石块的被分离，就是阿基米德原理在工程学中的应用：石块会沉入沙中，而煤也留在了表层，通过管道聚集到收容器内。
