【题】如果忽略地球自转带来的微小偏差，一般会认为靠近地表的所有铅垂线都是指向地心的。然而我们还知道，地球上面的物体除了受到地球的吸引以外，还要受到月球的吸引。所以上述铅锤线指向的是地月系的质量中心，而不应该是地心。而地月系质量中心与地球的几何中心完全不吻合。我们可以通过下面的计算来验证：因为月球质量是地球质量的八十分之一，因此，相比距月球中心来说，地月系的质量中心要距地心近一些；同样，后者也是前者的八十分之一。两个天体之间的距离是六十个地球半径，所以，地月系的质量中心与地心之间的距离是四分之三个地球半径。最终可以得出，地月系的质量中心位于距几何中心4800千米远的地方。
地球上的物体是会偏向地球的中心C点，还是地球与月球的质量中心M点？如图所示，按道理说，地球上铅垂线的方向应该远远偏离地心，但是为什么又从未觉察到这种偏离呢？
【解】尽管没有被一下子觉察出来，但是上面命题中的阐述推断是明显错误的。要想简单地证明上面的推断是错误的，可以将上述地月系的情况应用到地球和太阳上面。所以我们就由此推断如下：地球上面的物体可能会偏向地球和太阳的质量中心。因为它们既要受到地球的引力，又要受到太阳的引力。因为太阳的质量是地球的330 000倍，而两者中心间的距离大约是200个太阳半径，所以可得出中心点是位于太阳内部的。由此得出“地球上的所有铅垂线应该指向太阳”这个结论。
虽然上面的结论不正确，但是可以通过它们的不合理性去探讨推断过程中的错误。我们知道，太阳吸引地球上的所有物体，但也不要忘记它同时还吸引着整个地球本身。假如太阳施加给地球表面每个物体每克的加速度是a，那么太阳施加给地球每克的加速度也是a，即施加的加速度是一样的。在太阳引力的作用下，地球上的物体和地球所获得的靠近太阳的位移应该是相同的，也就是说，两者应该处于相对静止状态。由此我们可以看出，地球上物体的指向不会受到太阳引力的影响：物体在太阳引力不存在的情况下，应该是指向地球的。
地月系也同样适用于上述分析。也就是说，月球上面的物体不会落到地球上；同时，地球上的物体就好像月球引力不存在一样应该朝向地心。毋庸置疑，地球上的物体被月球引力吸引得向月球靠近，同时对整个地球来说，该引力所施加的也是相同大小的位移。因此物体会指向地球，而月球引力不会对其造成任何影响：就好像月球不存在，地球和地球上的物体之间相互吸引。
