【题】如图所示，在高精度天平的托盘上放入一个沙漏，这个沙漏每5分钟就需要上一次“发条”，并用砝码将其称重。假如将沙漏倒置过来，那么天平在5分钟内会发生的变化是上扬还是下降？
【解】人们会认为，在沙漏倒置过来的5分钟内，盛有沙漏的托盘要轻些，而且会向上扬起。因为滴漏时还没有接触到容器底面的沙粒，不会对容器底面施加压力。
但是通过实验，我们却看到这样一个结果：只有在最初的瞬间，盛有沙漏的托盘会向上晃动一下，然后天平在接下来的5分钟内都保持着平衡状态。直到最后一刻，盛有沙漏的托盘开始向下沉，最后，天平重新回到平衡的状态。
为什么天平会在5分钟内一直保持平衡状态？首先，我们分析出在每秒钟内，到达容器底端的沙粒有多少，依赖于离开沙漏瓶颈的沙粒会有多少。（思考一下，如果到达容器底端的沙粒要比离开瓶颈的沙粒多，那么那些多出来的沙粒是从哪里来的呢？反过来，缺损的沙粒又消失到哪里去了？）即沙粒在每秒钟内落到容器底部是“失重”的状态。根据处于失重状态下的沙粒落到容器底部的运动规律，我们假设h是沙粒降落的高度，g是重力加速度，t是降落的时间，得出等式
h=gt2/2
进而得
沙粒在这段时间内并没有给天平托盘施加压力。那么，在t秒钟内该托盘的重量减去沙粒的重量的差与t秒钟内作用在天平托盘上的一个向上的力（即等于沙粒的重量p）的大小是相等的。根据这个力的冲击力，我们来计算这个力的作用大小为
同样，一粒沙在这个时间段里滴漏到容器底部的速度
。这个滴漏的冲击力J1与沙粒运动的数量mv是相等的，即
所以我们可以看出，J=J1，两个冲击力的大小是相同的。天平托盘受到不同方向上大小相等的作用力就会保持平衡。
在5分钟的第一秒时，失重的部分沙粒已经离开了容器顶部，但是在容器的底部还没有任何沙粒到达，这时，盛有沙漏的托盘就会上扬；而在接近5分钟时，在容器顶部所有的沙粒都已经离开，新的失重的沙粒已经没有了，而容器下部还发生着滴漏现象，这时盛有沙漏的托盘就会下沉。
所以只有在5分钟时间内的第一秒和最后一秒，高精度天平的平衡状态才会被打破，而其余时间托盘依然保持着平衡状态。
