【题】跳伞健将艾弗德基莫夫（1934年世界跳伞运动纪录的保持者）曾经质疑过延迟开伞这个问题。他曾做过一次跳伞记录：在未开伞包的情况下，在142秒时间内滑落了7.9千米，然后才猛拉开伞环。事实上，这种情况违背了自由落体定律。如果跳伞运动员自由滑落7.9千米的路程，那么所耗费的时间是40秒而不是142秒，这一点是很容易证实的。如果他自由下落了142秒，那么滑落的路程应该是100千米，而不是7.9千米。那么，这对矛盾应该如何解决呢？
【解】可以这样解释这对矛盾：将跳伞过程中未打开伞包时的降落误认为是没有受到空气阻力影响的自由落体了。实际上，这种降落与没有空气阻力情况下的降落是不同的两码事。
我们将延迟开伞降落的情况尽量回想一下，为了便于计算，假设v表示一秒钟内物体降落数米的速度，f表示空气阻力，g表示重力加速度，k表示摩擦系数。我们根据实验（综合考虑过多种情况）得出一个近似准确的空气阻力f的大小公式：
f=0.03v2（千克）
通过公式我们看到，因为阻力与速度的平方是成正比的，所以阻力在随着跳伞运动员下降速度不断增加后，一定会在某个时刻等于物体重量。此时，下降的状态由加速变为匀速，因为这时候的速度不会再增加。
要出现上面的这种情况，就只有跳伞运动员的体重（包括伞包在内）等于0.03v2的时候。假设负重的跳伞运动员重90千克，那么会得出这样一个等式：
0.03v2=90
v≈55（米/秒）
由此可见，跳伞运动员的速度达到55米/秒的时候，就不会加速降落了。接下来他的速度就不会再有增加，这就是他降落时的最大速度了。我们可以再近似准确地计算一下，跳伞运动员要达到这个最大速度需要用多少秒。空气阻力在降落最开始的时候，因为速度还很小，所以可以忽略不计，物体就类似于自由落体，即加速度为9.8米/秒2。在最后一段加速运动路程里，物体保持自由下落状态，加速度减为零。假如我们近似精确地对加速度进行计算，就是
在这个加速度下，速度要达到55米/秒所需要的时间就是
55/4.9≈11（秒）
在这个加速度下，物体在11秒内所走过的路程
现在我们就可以对跳伞健将艾弗德基莫夫降落的真实情况做一下分析：他降落时，在最初的11秒内，加速度是逐渐减小的，一直到速度达到55米/秒时，这段时间总共走了约300米的路程；延迟跳伞以后，他就以55米/秒的速度匀速降落。这个匀速运动的时间长度，根据我们的近似精确的运算得出
所以整个延时跳伞的时间就是
11+138=149（秒）
得出的这个时间与实际所用的时间（142秒）相差不大。
这也是因为我们是建立在一系列简化的假设情况下得出的数据，而这些最初计算出来的数据只能被看作是对实际情况最粗略的反映。
套用一下我们得出的公式和数据可知：如果跳伞运动员总负重为82千克，那么他在降落了425～460米时，也即跳下的第12秒时，速度是最大的。
