为什么说“三人行，必有我师”-数学为你点迷津
许多同学都听说过“三人行必有我师”这句话，这句话出自《论语》，说的是古代一位大学者孔子，虽然他的学问很高，但仍然很谦虚，自称与任意两人（加上自己共三人）同行，则他们中间一定有一个可以做自己的老师。这句话是孔子的一句自谦的话，那么实际情况又是怎样呢？
要说清这个问题，首先要说明并不是各方面都要比别人优秀才可以做“师”，如果一个人在某一方面比另一人更优秀，那么在这方面他就可以做另一人的老师。孔子说这句话的意思也正是如此。
假如我们把一个人的才能分成德智体三个方面，如果在这三个方面孔子都是最好的，或说在三人中排名第一，那么另两人中就没有人可以做他的老师了。孔子在德智体三方面的排名有以下33＝27种可能
德：1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3…
智：1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1…
体：1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1…
这27种可能中，孔子在三方面都排第一的只有一种，占1／27，而有某一方面或几方面不是排名第一的有26种可能，占26／27，也即另两人中有人可以做孔子的老师的可能性（概率）为26/27≈96.3％。
这个可能性还有另一种计算方法。孔子在德方面排名第一的可能性是1/3；而在1/3的可能性中，他同时在智方面也排名第一的可能性又只有1/3，因此他在德和智两方面都排名第一的可能性是13×13＝19。再计算下去可知，孔子在德智体三方面都排名第一的可能性是13×13×13＝(13)3＝127。当然，我们把一个人的才能分成德智体三个方面显得太粗略了，俗话说“三百六十行，行行出状元”，我们不妨也把人的才能分成360个方面。另外，孔子是一个大学问家，任意三个人中，他在某一方面排名第一的可能性也不止1/3。我们假设孔子在每一行的排名都处在前1％以内，换句话说，任意一个人在任一方面排名超过他的可能性只有1％，而排名低于他的可能性为99％。我们再来计算一下“三人行，必有我师”的可能性。在任一行中，另外两个人排名均不超过孔子的可能性是99%×99%＝98.01%，而在360行中，另外两人的排名均不超过孔子的可能性为（98.01%）360≈0.07%。反过来说，另外两人中有人在某一行的排名超过孔子的可能性为1－（98.01％）360≈99.93％，两人中有人可以在某一方面做孔子的老师的可能性约为99.93％。
从上面两个例子我们知道，“三人行，必有我师”虽然是孔子自谦的一句话，但从实际情况来看，这句话是很有道理的。
