从1加到n再返回1的数怎样速算-迷你数学游戏
在一个数学俱乐部的游艺牌上写着这样一道题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=?你能很快地答出来吗?
有的人老老实实地加起来,当然也得到了结果,但是这不符合要求啊。那么,怎样来速算呢?
先看看下面的例子:
1+2+1=4=22
1+2+3+2+1=9=32
1+2+3+4+3+2+1=16=42
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=52
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=62
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=81=92
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=169=132
不用多写了,你就可以发现,凡是从1加到某一个数(即n),再返过来加到1,结果都等于到头那个数(n)的平方。如果你记住了这个有趣的关系,那么,对于任意的这样相加法,都可以很快答上来了。我们不是谈到过大数学家高斯的故事吗?老师出了从1加到100等于多少的题目,小高斯很快答出来是5050。如果把这个题目再变得难一点,问从1加到100,再加回到1,一共是多少?你也很容易知道这一定是1002=10000了。
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