商店一次进货多少最合理-迷你数学游戏

商店一次进货多少最合理-迷你数学游戏

商店在向顾客售出商品的同时，要从厂家或批发部门批进商品，或称进货。正常情况下，商店每售出一件商品，除了收回各种成本以外，还能够赚取一定的利润。进货一般是每隔一段时间（例如一个月）进行一次。如果一次进的货太少，就会造成热销的商品缺货而错过赚取利润的机会；相反地，如果一次进的货大多，商品没有及时售出，就会造成积压或滞销而带来损失。因此，商店一次进货量的多少与该商品一段时期内销量的多少有密切的联系。但销量的多少并不由商店老板决定，它是一个不确定的量，只能做一定的估计。那么商店到底应该进多少货才能保证获取的（平均）利润最多呢？

我们通过下面一个具体的例子来回答这个问题。

某服装店准备购进一批时装销售。在销售旺季中，每售出一件时装能赚取利润50元；旺季结束后，为了尽量防止商品积压影响资金周转，不得不降价出售，再加上商品库存保管等费用，合计每件将损失10元。进货前商店作了一次市场调查，估计总共能售出40～50件时装，具体售出时装件数及其可能性如下：

共售出件数小于404041424344可能性(%)05781012共售出件数454647484950可能性(%)151210975现问为使商店获取最大利益，应该进多少货？

设进货量为x件，显然x在40～50件之间，若x＜40，则必然会造成缺货；同样，若x＞50，则必然会造成积压，两者都是不可取的。下面我们分别对x为40～50件计算商店所能获取的平均利润。X＝40件时，总能全部售出，没有积压，因此总利润是：

50×40＝2000（元）。

X＝41件时，有5％的可能只售出40件而积压1件，而有1－5％＝95％的可能会全部售出而没有积压，因此平均总利润为：

（50×40－10×1）×5％＋（50×41）×95％＝2047（元）。

X＝42件时，有5％的可能只售出40件而积压2件，有7％的可能只售出41件而积压1件，其余情况下会全部售出而没有积压，可能性是1－5％－7％＝88％，因此平均总利润为：

（50×40－10×2）×5％＋（50×41－10×1）×7％

＋（50×42）×88％＝2089.8（元）。

下面我们将进货量x为40～50件时的平均总利润计算结果列出如下：

进货量(件)404142434445利润(元)200020472089.82127.82159.82184.6进货量(件)4647484950利润(元)2200.422092211.62208.82201.8从计算结果可以看出，当进货量为48件时，商店所能获取的平均总利润最大，为2211.6元。