怎样把有理数排队编号-迷你数学游戏
正整数、负整数和零、一切整数，都可以排队编号，我们已经知道了。
那么，有理数是不是也能排队编号呢？
有理数要排队编号，比起整数来，要复杂得多。因为整数排队，可以按它们的绝对值的大小来分别前后。而有理数呢，就不同了。譬如在相邻的两个自然数2与3之间，就有无限多个有理数。如果仍旧按它们的绝对值大小来排队，是编不出号码的。
能不能想办法把有理数排队编号呢？
也有办法。下面就作一个介绍。
先看一看下面这个表：
1234567……
12223242526272……
13233343536373……
14243444546474……
…………
…………
从上面这个表，可以看出，第一行是自然数，就是分母是1，分子是自然数由小到大的分数；第二行分母是2，分子是自然数由小到大的分数；第三行以下可以依次类推。行数是无限的。这样一个表，就可以包括所有的正有理数了。
现在就可以把这个表上的所有的数排队编号了。排队编号的方法是按照下列的路线：
先从1起，向右到2，然后向左下斜行到12，再向下到13，再向右上斜行过22到3，又向右到4，又向左下斜行……
这样，可以经过所有表上的有理数，一个也不会漏掉。但是，这里有些有理数是重复的。如1和22，33……，实际上都是1；12，24，36，……等等也是重复的，实际上都是12。所以，在这个排列的表中，要把出现重复的地方去掉。这样得到的是：1，2，12，13，3，4，3〖〗2，23，14，15，5……。这里，13和3之间的22去掉了。1〖〗5和5之间的24，33，42都去掉了。这样，正有理数的排队就解决了。排队排好，编号就不成问题了。1是1号，2是2号，12是3号，13是4号，3是5号等等。
如果要把所有有理数包括正的、负的和零一起排呢？你就可以自己解决了。
你不要以为这样的排队编号，是一种消遣性质的数学游戏。在数学里，象自然数、整数、有理数这类可以把所有的数排队编号的集合，叫做“可数集合”。另一方面，象实数（包括有理数和无理数）、复数（包括实数和虚数）这样的数的集合，就不能把所有有关的数排队编号，这样的集合，叫做“不可数集合”。可数集合和不可数集合的性质和规律是有所不同的。
