牛顿问题-著名数学题大观

牛顿问题-著名数学题大观

牛顿是17世纪英国最著名的数学家。他不仅勇于探索高深的数学理论，也很重视数学的普及教育，曾专门为中学生编写过一套数学课本。牛顿认为：“学习科学时，题目比规则还有用些。”所以在书中编排了许多复杂而又有趣的数学题，用来锻炼学生的数学思维能力。下面这个题目就是书中一道著名的习题。

“有3块草地，面积分别是313顷、10顷和24顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。如果第一块草地可以供12头牛吃4个星期，第二块草地可以供21头牛吃9个星期，那么，第三块草地恰好可以供多少牛吃18个星期？”

这个题目的确复杂而又有趣。因为在几个月的时间里，被牛吃过的草地还会长出新的青草来，而这青草的生长量，又因时间的长短、面积的大小而各不相同！

牛顿潜心研究过这个题目，发现好几种不同的解法。他认为，下面这种比例解法最为有趣。

首先，假设草地上的青草被牛吃过以后不再生长。因为“313顷草地可以供12头牛吃4个星期”，按照这个比例，10顷草地就可以供8头牛吃18个星期，或者说可以供16头牛吃9个星期。

由于实际上青草被牛吃过以后还会生长，所以题中说：“10顷草地可以供四头牛吃9个星期。”把这两个结论比较一下就会发现，同样是10顷草地，同样是9个星期，却可以多养活21－16＝5头牛。

这5头牛的差额表明，在9个星期的后5周里，10顷草地上新生的青草可供5头牛吃9个星期。也就是说，可以供2.5头牛吃18个星期。

那么，在18个星期的后14周里，10顷草地上新生的青草可供多少头牛吃18个星期呢？5∶14＝2.5∶？，不难算出答案是7头牛。

接下来综合考虑18个星期的各种情况。

前面已经算出，假定青草不生长时，10顷草地可以供8头牛吃18个星期；考虑青草生长时，10顷草地上新生的青草可以供7头牛吃18个星期。因此，10顷草地实际可以供8＋7＝15头牛吃18个星期。按照这个比例，就不难算出24顷草地可以供多少头牛吃18个星期了。

10∶24＝15∶？

显然。“？”处应填36，36就是整个题目的答案。