百钱买百鸡-著名数学题大观
相传在南北朝时期（公元386～589年），我国北方出了一个“神童”，他反应敏捷，计算能力超群，许多连大人一时也难以解答的问题，他一下子就给算出来了。远远近近的人都喜欢找他计算数学问题。
“神童”的名气越来越大，传到当朝宰相的耳中。有一天，宰相为了弄清“神童”是真的还是假的，特地把“神童”的父亲叫了去，给了他100文钱，让第二天带100只鸡来。并规定100只鸡中公鸡、母鸡和小鸡都要有，而且不准多，也不准少，一定要刚好是百鸡百钱。
当时，买1只公鸡5文钱，买1只母鸡3文钱，买3只小鸡才1文钱。怎样才能凑成百鸡百钱呢？“神童”想了一会儿，告诉父亲说，只要送4只公鸡、18只母鸡和78只小鸡去就行了。
第二天，宰相见到送来的鸡正好满足百鸡百钱，大为惊奇。他想了一下，又给了100文钱，让明天再送100只鸡来，还规定不准只有4只公鸡。
这个问题也没有难住“神童”。他想了一会儿，叫父亲送8只公鸡、11只母鸡和81只小鸡去。还告诉父亲说，遇到类似的问题，只要怎样怎样就行了。
第二天，宰相见到了100只鸡，赞叹不已。他又给了100文钱，要求下次再送100只鸡来。
岂料一会儿，“神童”的父亲就送来了100只鸡。宰相一数：公鸡12只、母鸡4只，小鸡84只，正好又满足百鸡百钱……
这个“神童”就是张邱建。他继续勤奋学习，终于成长为一个著名的数学家。他的名著《张邱建算经》里，最后一个题目就是这个有趣的“百鸡问题”。
“百鸡问题”是一个不定方程问题。
如果设买公鸡、母鸡和小鸡分别为X、Y、Z只，依题意可得到方程组：
X十Y＋Z＝100
5X＋3Y十13Z＝100。
另外再设一个整数参数k，就有：
X＝4k，
Y＝25－7k，
Z＝75十3k。
因为鸡数X、Y、Z都只能是正数，所以满足这组式子的k值只能是1、2、3。分别用1、2、3去替代式子中的k，算出的答案正好与张邱建的一模一样。
在张邱建生活的那个年代，人们还不会布列不定方程组，那么，他又是怎样算出题目的几个答案的呢？
原来，张邱建发现了一个秘密：4只公鸡值20文钱，3只小鸡值1文钱，合起来鸡数是7，钱数是21；而7只母鸡呢，鸡数是7，钱数也是21。如果少买7只母鸡，就可以用这笔钱多买4只公鸡和3只小鸡。这样，百鸡仍是百鸡，百钱仍是百钱。所以，只要求出一个答案，根据这种法则，马上就可以求出其他的答案来。
这就是驰名中外的“百鸡术”。
