百羊问题-著名数学题大观

百羊问题-著名数学题大观

百羊问题是出自中国古代算法《算法统宗》中的一道题。

这个问题说的是：“牧羊人赶着一群羊去寻找长得茂盛的地方放牧？

有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶来的这群羊大概有一百只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来安群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”谁能知道牧羊人放牧的这群羊一共有几只？

根据题意，我们可设这群羊共有x只，则

x+x+12x+14x+1=100，解这个方程得：X=36，也就是牧羊人放牧的这群羊共有36只。

“农妇卖蛋”

“农妇卖蛋”是一个经典问题。

这个问题说的是：一农妇去市场卖鸡蛋，第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个；第二次又卖去剩下鸡蛋的一半又半个；第三次卖去前两次卖后所剩下鸡蛋的一半又半个，最后又卖去所剩下鸡蛋的一半又半这时鸡蛋恰好卖完，问农妇原有多少鸡蛋

许多数学家爱好者对这个问题十分感兴趣，并给出了许多解答方法，但多数方法较为繁琐。瑞士著名的数学家欧拉对这个问题给出了一个别具一格的解法：设第三次卖完后所剩(第四次卖去)的鸡蛋为1+0.5，第三次卖去的鸡蛋为(1+0.5)×2＝3，第二次卖完后所剩鸡蛋数应为：(3+0.5)×2=7(个)，因此，农妇原有鸡蛋数为：(7+0.5)×2=15(个)

我们从欧拉对上述问题得到启发：有些数学问题，如果按正向思维去考虑问题，有时难以入手或根本无法获解，但若能根据问题提供的条件，进行逆向思维去考虑，则有获解的希望。欧拉解农妇卖蛋问题正是这种逆向思维方式的具体体现。