用砂粒填满宇宙-著名数学题大观
阿基米德是一个著名的解题能手，解决了许多著名的数学难题。而且，他有一种特殊的本领，能用最简单的方法解答最难的数学问题。对此，历史学家们作了生动的记载。一些人乍见阿基米德要解答的题目，往往会感到无从下手，可是，一旦他们见了阿基米德的解答，便会情不自禁的赞叹：“竟有这等巧妙而简单的解法。我怎么就没有想出来呢？”下面这道“砂粒问题”就是一个著名的例子。
“如果用砂粒将整个宇宙空间都填满，一共需要多少砂粒？”
要解答这样的题目，首先要知道宇宙的大小。那时候，古希腊人认为宇宙是一个巨大的天球，日月星辰如同宝石般镶嵌在天球的四周，而人类居住的地球呢，则正好处在于球的中央。
天球有多大呢？根据当时最流行的观点，天球的直径是地球的直径的10000倍，而地球的周长是小于30万斯塔迪姆(1斯塔迪姆约等于188米)。
阿基米德为了使他的计算更能说服人，有意把这个数值扩大了10倍。他假设地球的周长小于300万斯塔迪姆，并由此算出宇宙的直径小于100亿斯塔迪姆。
那么，砂粒有多大呢？同样是为了增强说服力，阿基米德又有了意将砂粒描绘得非常非常小。他假设1000颗砂才有1颗罂粟籽那么大，而每1颗罂粟籽的直径只有1英寸的1/40。
当时，古希腊的记数单位最大才到万，很难满足解答这个题目的需要，于是，阿基米德又将记数单位作了扩充，创造了一套表示大数的方法。他将1万叫做第一级单位，将1万的1万倍(即1亿)叫做第二级单位，将第二级单位的1亿倍叫做第三级单位，将第三级单位的1亿倍叫做第四级单位，……像这样一直取到了第八级单位。
把这一切都安排妥贴后，阿基米德没有急于马上去计算填满宇宙的砂粒数，而是首先着手解决一个比较简单的问题：填满一个直径为1英寸的圆球，一共需要多少颗砂粒？
因为1颗罂粟籽的直径是1/40英寸，13∶403=1∶64000，所以，填满直径为1英寸的圆球，至多需要6.4亿颗砂粒。这个数目比10个第二级单位小。
那么，填满直径为1斯塔迪姆的圆球，一共需要多少颗砂粒呢？阿基米德的答案是：这个数目不会超过10万个第三级单位。
接下来，阿基米德将圆球的直径不断扩大，逐一计算了当圆球的直径是100、1万、100万、1亿、100亿个斯塔迪姆时，填满它所需要的砂粒数。最后，阿基米德得出答案说：填满整个宇宙空间所需要的砂粒数，不会超过1000万个第八级单位。
这个数究竟有多大呢？用科学记数法表示就是1063。这是一个非常大的数，如果用一般的记数法表示，得在1的后面接连写上63个0。
古时候，人们把104叫做“黑暗”，把108叫做是“黑暗的黑暗”，意思是它们已经大得数不清了，而阿基米德算出这个数，不知要比“黑暗的黑暗”还要“黑暗”多少倍。由此可见，解答“砂粒问题”，不仅显示了阿基米德高超的计算能力，也显示了他惊人的胆识与气魄。
不过，用1063颗砂粒是填不满宇宙空间的，充其量也只能填满宇宙一个小小的角落。但是，这不是阿基米德计算的过错。因为古希腊人心目中的“天球”，即使与现在已经观测到的宇宙空间相比，充其量也只能算是一个小小的角落。
