法官的判决-数学趣闻知多少
事情发生在古希腊。智慧大师、诡辩论者普洛塔赫尔在教他的学生款德尔学习律师业务时，师生之间约定，学生独立后第一次取得成绩，即第一次诉讼胜利时，必须付给老师酬金。
款德尔学完了全部课程，但却不急于出庭辩护，使老师迟迟得不到酬金。
老师这时想：“我要向法院提出诉讼，如果我赢了，我会得到罚款。如果我输了，我会得到酬金，这样无论如何我都胜了。”
于是普洛塔赫尔正式向法院提出了控诉。
学生得知这一情况之后，认为他们的老师根本没有获胜的希望，如果法院判被告输了，那么按二人的约定就不必付酬金。如果判被告赢了，那么根据法院裁决就没有付款的义务了。
师生二人的良好想法终于使法院开庭了。这场纠纷吸引了好多人。但法官的判决更使人敬佩不已。既没破坏师生之约，又使老师有了取得报酬的可能。
法官的判决是这样的：让老师放弃起诉，但给他权力再一次提出诉讼。理由是学生在第一次诉讼中取胜了，这第二次诉讼应无可置辩地有利于老师了。
国王给大臣们出的难题
据传古代欧洲有位国王，一天他非常高兴，便给大臣们出了一道数学题，并许诺谁先解出了这道题便予重赏。他说：“一个自然数，它的一半是一个完全平方数，它的三分之一是一个完全立方数，它的五分之一是某个自然数的五次方，这个数最小是多少？”
有位大臣的儿子十分聪明，第二天他就替父亲解出了这道题。
满足上述条件的数，必然是2，3，5的倍数，其最小值可以表为Ｎ=2a.3b.5c(其中a、b、c为自然数。)由于12N是完全平方数，所以2a-13b5c是完全平方数：那么a-1必为偶数，即a为奇数；b、c也必须是偶数，由于13Ｎ是完全立方数，那么b-1就为3的倍数，即b为被3除余1的数，如1，4，7，10，13，……等等；同理c是被5除余1的数，即1，6，11，16，21，……等等；此外还要满足条件：a与b都是5的倍数，a与c都是3的倍数。
综上所述，a是能被3和5整除的奇数，即a的最小值为15；b是能被5整除被3除余1的偶数，即b的最小值为10；c是被3整除被5除余1的偶数，即c的最小值为6。那么：
Ｎ=215.310.56=302330880000。
