墓碑上的数学-数学趣闻知多少

墓碑上的数学-数学趣闻知多少

丢番都是古代希腊著名的数学家，关于他的年龄在任何书上都没有明确的记载，可是，在他的墓碑上却刻下了关于他的生平资料。如果依据墓碑上提供的生平资料，用数学方法去解答，就能算出数学家丢番都的年龄，这就是人们所说的“墓碑上的数学”。

丢番都的幕碑上到底刻了些什么呢？

“过路人，丢番都长眠在此。倘若你懂得碑文的奥秘，它就会告诉你丢番都一生寿命究竟有多长。

“他的生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，他度过了愉快的青年时代；后来丢番都结了婚，这样又度过了一生的七分之一；再过五年，他得了第一个儿子，感到很幸福，可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲寿命的一半；自从儿子死了以后，他努力在数学研究中寻求慰藉，又过了四年，终于结束了尘世的生涯。”

现在让我们从碑文中去寻求解答问题的各种数量关系。

先用方程解。我们假设丢番都的年龄是x岁；他的生命的六分之一是童年，童年便是x6；再活了他生命的十二分之一，就是再活了x12；他结婚又度过了一生的七分之一，便是x7；再过五年生了儿子，儿子的生命是父亲寿命的一半，那就是x2；儿子死后的四年，他结束了一生。

根据以上分析可以列出方程：

x=x6+x12+x7+5+x2+4

解：

84x=14x+7x+12x+42x+756

9x=756

x=84

这就是说，丢番都活了84岁。

也可用算术方法解。我们把丢番都的年龄看作整体“1”，童年是16，青年是112，结婚后度过了一生的17，又过了5年生儿子，儿子年龄是他父亲生命的12，又过4年，结束了一生。

由此说明(4+5)年恰好是他一生的(1-16-112-17-12)。列式为：

(4+5)÷(1-16-112-17-12)

=9÷84-14-7-12-4284

=9÷984

=84(岁)

由此可以得知，丢番都21岁结婚，38岁做了爸爸，儿子只活了42岁，儿子死的时候，丢番都是80岁，儿子死后4年，这位84岁的老人给自己的一生画了一个句号。

丢番都的主要著作有《算术》一书。在书中，除了记述代数原理外，还记述了不定方程及其解法。丢番都研究的不定方程问题，对后来的数学研究影响很大，后人也把不定方程称为“丢番都方程”。

朋友与“亲和数”

传说在公元前500多年，古希腊的克罗托那城中，毕达哥拉斯学派正在讨论“数对于万物的作用”，一位学者问“在我们交朋友时，存在数的作用吗？”伟大的数学家毕达哥拉斯答到：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”他的话使人感到蹊跷，接着他宣布：神默示我们，220的全部真因子之和1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110恰好等于284，而284的全部真因子之和1+2+4+71+142又恰好等于220，它们是一对奇妙的“亲和数”。毕达哥拉斯的妙喻，简直使学者们惊呆了，不过在此后的一段漫长的时间里，人们知道的亲和数就只有这一对。

直到公元七世纪，在古老的巴格达城中，出现了一位伟大的博学者泰比特·伊本柯拉。他是医生、哲学家和天文学家，并且酷爱数学，他对亲和数的特性潜心思索，竟惊人地发现了一个求亲和数的公式。即a＝3.2x1，b＝3.2x11，c＝9.22x11，这里x是大于1的正整数，则当a、b和c为素数时，2xab和2xc是一对亲和数，同时给出了公式的证明，并验证当X＝2时，求得的亲和数就是220和284。然而令人惋惜的是泰比特·伊本柯拉并没有给出新的亲和数。

又过了700多年，法国数学家费尔马在1636年再度独立地证明了泰比特·伊本柯拉公式并且给出了第二对亲和数17296和18416。继而另一位数学大师笛卡尔在给一位朋友的信中又确切地给出了第三对亲和数9363584和9437056。这新的发现震动了数学界，吸引了许多数学家像寻宝一样投身于这场“寻数”的竞争。

直至1750年，诞生在瑞士国土上的伟大数学奇才欧拉宣布：他一举求出如2620和2924，5020和5564，6232和6368等六十对亲和数(一说五十九对)，使他在寻数竞争中独占鳌头。

又过了一百多年，奇迹出现了，1866年，一位年仅十六岁的孩子竟正确地指出，前辈们丢掉了第二对较小的亲和数1184和1210，这戏剧性的发现使数学家们大为惊讶，据本世纪七十年代统计，人们已经找出一千二百多对亲和数，数学真是一个深不可测的海洋，它蕴藏着无穷无尽的奥妙。