无限大与无限小-奇妙无穷的数
人们一般碰到的数，无论是实数还是复数，都有确定的量值，换句话说是有限的。这反映了我们通常碰到的事物是有限的，总可以用这些数计量。
人类的长期的认识过程中，又逐渐产生两个新的概念。最早的时候，人们将整个宇宙理解为地球，航海学的测量又测得地球半径为6370公里，对人们来说，那是一个非常大的数。16世纪，哥白尼的“日心说”又将宇宙扩大到以太阳为中心的太阳系，太阳系的半径为60亿公里，约是地球半径的94万倍，地球与之相比只是沧海一粟了。18世纪，人们的视野扩展到银河系，银河系的直径相当于9.3312×1017公里，这个数字更是大得惊人。随着科学技术的发展，人们借助射电望远镜，又将宇宙范围扩展到星系团、超星系团，以至总星系。这些星系的半径都在数百万光年(光年即光走一年的路程，约9.3312×1017公里)以上，这个数字简直是无法把握的。总星系之上当然还有更大的宇宙，永远不会穷尽。这样就出现了无限大的概念，数学上记为∞。它的含义是比任何数都大的数，这个数当然是虚拟的，不是一个确定的数。
在微观世界，人类的认识也从分子认识到原子，从原子认识到原子核。原子核的直径约10-13厘米，原子核还可以分解为质子、中子，它们的直径更小。这一分解过程也可以无穷尽地进行下去。这样就带来了无限小的概念。
无限大、无限小的含义已经涉及数的变化趋势了，这是从确定量到变量的过渡中产生的数，是微积分的基础。
