沈括和他的隙积术-著名数学家的故事
沈括(公元1031～1095)是我国古代卓越的科学家，他出生于钱塘(杭州)。有一天，他和朋友在一家酒店喝酒时，看到院子里整整齐齐放着一堆酒坛。
“你猜，这堆酒坛有多少个？”朋友好奇地问，“一共有122个。”沈括沉思了一会儿回答。
后来，他的朋友把这堆酒坛搬开来，一个一个点了一下，果然一个不多，一个不少，恰好是122个，猜得真准呀!
原来他是计算出来的，因为酒坛叠得很有规律：每一层都排成长方形，而且下一层比上一层长、宽各增加一个，这堆酒坛有4层，他数得最上面一层长为5个，宽为3个，以下每层依次为6×4个，7×5个，8×6个，合计
5×3+6×4+7×5+8×6=122(个)。
一般地，假定共有n层，最上面一层为ab个，则以下每层依次为(a+1)(b+1)个，(a+2)(b+2)个，…，［a+(n-1)］［b+(n-1)］个。所以这堆酒坛的总数为
S=ab+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+…+［a+(n-1)］［b+(n-1)］。
下面我们来进行推导：
ab=ab，
(a+1)(b+1)=ab+1×(a+b)+12，
(a+2)(b+2)=ab+2×(a+b)+22，
……
［a+(n-1)］［b+(n-1)］=ab+(n-1)(a+b)+(n-1)2，
∴S=nab+A(a+b)+B。
其中，A=1+2+…+(n-1)=n(n-1)2，
B=12+22+…+(n-1)2=n(n-1)(2n-1)6。
∴S=nab+n(n-1)2(a+b)+n(n-1)(2n-1)6
=n6［6ab+3(n-1)(a+b)+(n-1)(2n-1)］。
沈括认为通常求体积的各种公式，作为计算对象的形体都是实心的，但他的问题却是形体中间有空隙，因此就把这个方法称为隙积术了，不过，当时沈括把最上面一层的长和宽的个数分别记作a和b，最底下一层的长和宽的个数分别记作c和d，共n层，因此他得到的公式是
S=n6［(2b+d)a+(b+2d)c］+n6+(c-a)
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