十进制和二进制的故乡-数学的产生和发展
中国是世界文明古国之一,中国数学在人类文化发展的初期,远远领先于巴比伦和埃及。
中国早在五六千年前,就有了数学符号,到三千多年前的商朝,刻在甲骨或陶器上数字,已十分常见。这时,自然数计数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到十到百、千、万的十三个记数单位。
在运算过程中用的是算筹。算筹就是一些用木、竹制作的匀称的小棍,算筹纵横布置,就可以表示任何一个自然数。据考证,至少在公元前8世纪到前5世纪的春秋时代,我国算筹记法已经完备,而印度正式使用0这一符号是在公元876年以后。只有表示0的方法使用后,十进制才算完备。因此,中国是名副其实的十进制故乡。
中国还是现代电子计算机二进位制的发源地。二进位制中,只有0和1两个符号,0仍表示零,1仍代表“一”。但“二”就没有单独数码代表,因此得“逢二进一”,这样便可以表示一切自然数。例如:
自然数一二三四五六七八九十……十进制12345678910二进制11011100101110111100010011010计算机创始人莱布尼兹从中国的《易经》发现六十四卦,是从0至63的二进制写法。所谓太极生两仪是初分阴阳,两仪生四象,是将阴阳两仪再各分为阴阳两部,得阴中阴、阴中阳阳中阴、阳中阳。四象生八卦,是再将四象各分为阴阳两部。分三次,共得23=8段,称为八卦,卦名在第⑤行。叫做阴爻,——叫做最爻。每卦有三爻,如果把阴爻看做0阳爻看做1,最下爻是个位,那么这八卦就可翻译成:000、001、010、011、100、101、110、111。这正好是按二进制写成的十进制数
0、1、2、3、4、5、6、7
从八卦中任取两个,叠成有六爻的重卦,也就是按以上的二分法,继续再分三次,得六十四卦,每卦是一个6位数的二进位制数,按自然顺序是
000000、000001、000010、000011、……111111
这恰是十进位制下的
0、1、2、3、……63