1642年（旧式历法），即伽利略去世那年的12月25日，牛顿诞生于林肯郡的乌尔索（Woolsthorpe）的一个小农场上。那时文化的领导地位一如经济的领导地位，正由南北移。出生时，他小到几乎可以装进容量1夸脱的杯子里，也很孱弱，以至没有人相信他能活得长。由于他父亲于早先几个月去世，他由母亲和一位叔伯辈抚养成人。
12岁时，他被送到格兰瑟姆（Grantham）的私立学校念书。在那里，他的成绩并不出色。校方说他懒惰、不专心，疏忽必修课程，反而注意一些对他有吸引力的科目，把许多时间花费在日晷仪、水车、自制镜等机械装置上。两年后，他从学校被带到农场上帮母亲的忙，但他仍逃避工作，跑去念书和研究数学问题。他的另一位叔伯辈发现了他的才能，将他送回学校，并安排他到剑桥大学的三一学院做助教（1661年）——以各式各样的服务赚取费用的学生。4年后，他取得学位，很快被选为该学院的教授。他主攻数学、光学、天文和星象学，对后一种学问他一直将兴趣保持到晚年。
1669年，他的数学老师伊萨克·巴罗辞职。牛顿由巴罗先生以“举世无双的天才”的名义推荐，被任命为继承人。他在三一学院执教34年。他不是一个成功的教师。“很少人去听他的课，”他的秘书回忆说，“了解他的人更少，由于缺乏听众，有时他只好对着墙壁自言自语。”在某些场合，他根本没有听众，只得怏怏地回房去。在他的房子里，他建立一个实验室——这是当时剑桥大学拥有的唯一的实验室。他做了许多实验，大多是关于炼金术的，“金属的变化是他的主要目的”。他对“长生不老药”和“点金石”（the philosopher’s stone）也大感兴趣。1661年至1692年，他继续在炼金方面的研究，甚至在写《数学原理》一书时也如此。他留下为数约10万字或更多“全然没有价值”的炼金术稿件。玻意耳和皇家学会的其他会员也曾狂热地从事相似的炼金术研究。牛顿的目的不是商业性的，对物质上的收获，他一向未曾表示热衷。或许他是在寻求一个法则或过程，以解释元素是由某种基本物质变化而成，我们很难断定他这样做是错误的。
除了在剑桥大学的房子外，他还有一个小花园。在那里，他做短时间的散步，一旦想到什么，便立刻赶回房里记下来。他很少坐下，整日在房子里踱来踱去，他的秘书说“你会以为他……是亚里士多德学派”的逍遥学派（Peripatetics）人士。他吃得也少，经常忘了就餐，反而抱怨他必须为吃饭和睡觉腾出时间。“他很少到大厅吃饭。去的时候，要是没人提醒他，就会不修边幅，鞋子压在脚根底下，袜子带不系……头发蓬松不整。”关于他的心不在焉有许多故事，其中不少是凭空杜撰的。人们说，醒来的时候，他总要在床头呆坐好几个钟头，沉浸在思考中。有客人拜访他时，他有时会跑到另一个房间，匆匆记下灵感，把客人忘得一干二净。
在剑桥大学的35年，他可以说是一个科学怪人。他草成《哲理的规则》（Rules of Philosophizing），即科学方法和研究方法的哲理。他驳斥笛卡儿在《对话》一建立起来借以推演重要真理的先决法则。牛顿说“我不发明假说”时，他的意思是说，他除了对现象的观察外，不对任何事情加以理论性的解释。所以，他不急于揣测万有引力的性质，仅止于描述其表现和规律。他并不否认假设是实验的导引，相反他的实验正是供给他试验千百观念和可能性的地方。在他所作的记录中，满是一些试验过而后被驳斥的假设。他也不曾诋毁演绎法，他仅仅坚持演绎必须以事实为起点，而后导出原理和原则。他的方法是设想一个可能解决问题的方法，导出其数学关系式，然后用计算和实验的方法来试验。（自然）哲学的整个责任似乎包括于此：由运动的现象去研究自然的力量，然后以这种力量的作用解释其他现象。他是数学与想象的综合体，任何人若不同时具备这两者，便无法了解他。
他的声誉有两点——微积分与万有引力。他对微积分的研究始于1665年对“曲线上任意点的切线和曲率半径”的发现。他不称其方法为微积分，而称之为“流数”（fluxions），并为这个名称做了我们无法增删的解释：
线不是用部分的累积（the appositions of parts）来描述的，也不是因此而形成的，而是用点的运动来加以说明的。平面则以线的运动来说明，立体则以平面的运动来说明，乃至于其他种类的量都用同一方法……因此，设想这些在等时间内增加并因增加而形成的量，依其增加或产生速度的快慢，变得更大或更小。我找到一个由形成量的运动，或增加量的速度来定量的方法，称这些运动和增加量的速度为“流数”，而称产生的量为“流”（fluents）。1665年至1666年，我渐渐地发现“流数法”（Method of Fluxions）……
在1669年给巴罗先生的一封信中，牛顿描述他的方法，在1672年给约翰·柯林斯的信中也曾提及。他可能在导出《数学原理》一某些结果时就已使用这种方法，在该他的解释仍采用一般的几何公式（也许是为了读者方便起见）。他曾于1693年把他的流动程式论文投稿给沃利斯的《代数》（Algebra）杂志，但未使用真名。一直到1704年，在《光学》（Opticks）一的附录中，他才把上引的说明发表出来。牛顿一向惯于迟迟不发表理论，这可能是因为他要先解决理论上的困难的缘故。因此，他等到1676年才发表他的二项式定理（binomial theorem），虽然他可能早在1665年就把定理整理出来了。
这么一拖延，把欧洲数学家卷入一场可耻的论战，困扰了一代人之久。因为从1669年牛顿把他的“流数”告诉他的朋友，到1704年发表该新方法时，莱布尼茨在美因茨与巴黎也发展了一种可与之匹敌的体系。1671年，他把一篇酝酿微积分学种子的论文呈送给法国国家科学院。1673年1月至3月，在前往伦敦途中，莱布尼茨遇到奥尔登堡。早先他与奥尔登堡及玻意耳有信件往来，牛顿的朋友后来相信（今天的历史学家却怀疑）莱布尼茨在旅途中，曾受到牛顿流数的启示。1676年6月，在奥尔登堡和柯林斯的请求下，牛顿给莱布尼茨写了一封信，解释他的分析方法。8月，莱布尼茨回信奥尔登堡，连带寄上一些他在微积分方面的作品。1677年6月，在一封给奥尔登堡的信中，他进一步描述他的微分形式和别于牛顿的符号系统。1684年，在10月份的《博学学志》中，他进一步阐述他的微分学。1686年，他发表他的积分体系。在《数学原理》的第一版中，牛顿明确地承认莱布尼茨对微积分的单独创获：
10年前，在我与那位杰出的几何学家莱布尼茨之间互通的信中，我表示我懂得如何定最大最小值及如何划切线时，那位杰出的人物回信说他也致力于同一种方法的研究，同时告诉我他的方法，该方法与我的几乎一致，除了他的用词和符号外……
这种客气的承认本该可以遏止争端的。然而，1699年，一位瑞士数学家在给皇家学会的信中，说莱布尼茨从牛顿那里引借微积分学。1705年，莱布尼茨在一篇评牛顿《光学》一书的佚名文章中，暗示牛顿的流数观念采自莱布尼茨的微积分学。1712年，皇家学会指派一个委员会调查涉及的文件。在年底前，学会发表一篇叫《通报》（“Commercium Epistolicum”）的报告，主张牛顿发现在先，对莱布尼茨的创获与否则未置评。1716年4月9日，在一封给意大利教士的信中，莱布尼茨对牛顿的注释早已把问题解决提出抗议。1716年11月14日，莱布尼茨去世。牛顿旋即否认注释中“承认他（莱布尼茨）于己之外独立创获微分学”的事。在《数学原理》的第三版中（1726年），注释部分即被删去。这一纷争，对于哲学家来说甚是可耻，因为双方或许都须甘拜下风，以费马为最早发现者。
