国际新的科学的发展改良了科学工具。巴斯加、胡克和盖里克制成了气压计，盖里克的空气装置提供了探索真空的可能性；格列高利、牛顿和其他人制成的新望远镜比开普勒和伽利略设计的都好；牛顿发明了六分仪；胡克改进了复合显微镜，使细胞的研究为之改观；在盖里克和阿蒙顿（Amontons）的努力下，温度计变得更可靠、更准确。1714年，华氏（Fahrenheit）以水银代替酒精作为膨胀的媒介，又用0℉、32℉和96℉（这是他假定的人体标准温度）划分它的度数，产生了英美式的温度计。
一切科学最伟大的工具是数学，因为它赋予经验一种定量和标准的形式，数学提供了成千的方法，使经验能预测，甚至控制未来。玻意耳说：“大自然扮演着数学家的角色。”莱布尼茨加上一句：“自然科学不过是应用数学而已。”研究数学史的专家为17世纪喝彩。在他们的研究领域中，这段时间的收获特别丰硕。因为这是笛卡儿、纳皮尔、卡瓦里尔利、费马、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨和笛萨格的世纪。贵妇们洒上香水，参加数学演讲，她们有时开《学者学报》的玩笑，放出话说，求得和圆等面积的正方形是讨好她们唯一的方法。这可以说明为什么霍布斯百折不挠地努力，想解决这个难题。
费马创立了近代的数学理论（研究数字的差级、特征和关系）和分析几何，这不但和笛卡儿有关系，或许还先于他单独发明概率的计算方法，而且预期到牛顿和莱布尼茨的微积分学。他只担任土鲁斯法院参事，不算太有名气，只在写给他朋友的信里，才有系统地提出他对数学的大贡献，直至1679年他逝世14年后，它们才出版。我们可以在这些信中感受到他对数学的心醉神迷：“我已经发现了极大一群绝美的定理。”每一个数学的新把戏，每一项使人惊奇的数学规律，都会使他高兴。他向世界上的数学家挑战“把一个数的三次方分成二个数三次方的和”、“一个四次幂分成两个四次幂”等。他写道，“我已经发现了一种真实而不可思议的方法”来解答这些问题，这就是现在大家熟知的“费马最后定理”。1908年，一位德国教授悬赏10万马克给第一个证明费马定理的人，但一直没有人来领这份奖金，也许是被马克贬值打断了念头。
惠更斯是这个时代很突出的科学家，仅次于牛顿。他的父亲康斯坦丁·惠更斯是荷兰最有名的诗人和政治家之一。他在1629年生于海牙，22岁时开始发表数学论文。他在天文和物理学上的发现，迅速地替他赢得全欧的声誉。1663年，在伦敦，他被选为皇家学会会员。1665年应柯尔伯之邀，他参加巴黎的法国科学院。他动身去巴黎，接受了一份丰厚的奖金，在那里待到1681年。后来，法王压迫新教徒使他行动大为不便，他回到荷兰。他用6种语言和笛卡儿、罗贝瓦尔、梅塞纳、费马、帕斯卡、牛顿、玻意耳等人通信，这些信件说明了日益和睦的科学友情。他说，“世界是我的祖国”，“提倡科学是我的宗教”。他的“有多病之身就有好精神”是当时不同凡响的特质之一——他的身体时常有病，66岁去世时，他的心灵仍然富于创造力。他在数学方面的著作是他成就最少的一部分，即使如此，他对几何、对数和微积分都有贡献。1673年，他创造了“反比平方定律”（二个物体之间的引力，与其距离的平方成反比），这对于牛顿的天文学来说，太重要了。
当然，牛顿现在是英国科学界主要的荣耀来源，值得为他单写一章，可是环绕着他的还有不少卫星。他的朋友沃利斯（John Wallis），一个英国国教教士，于1649年成为牛津大学的几何教授，那时他才33岁。在这个位子上他待了54年，他的笔由科学转向语法、逻辑和神学，但仍有力地写他的数学、机械、声学、天文学、潮汐学、植物学、生理学、地质学和音乐等领域的著作，他只缺少一些桃色新闻和战争，否则他将成为一个无所不有的人。他的书《历史与实用代数》（1673年），不仅替数学提供了许多基本的观念，在英国也是第一次有人严肃地尝试去写这门科学的历史。他和霍布斯关于“与圆等积正方形作图”的论战，持续了很久，这使当时的人颇为兴奋，沃利斯占了上风，但那位老哲学家却奋战到他91年生命的最后。历史记得沃利斯，主要是因为他的《无限数学》（Arithmetica Infinitorum，1655年），这里他应用了卡瓦里尔利的求平积法（把曲线形作成等积正方形时无限小的观念），也替微积分铺下道路。
“微积分”（Calculus）原来的意思，是古罗马人用来计数的一片小石头，可是现在只有极热心于微积分的人，才能给这种学问下个适当的定义。阿基米德曾经瞥见过它，开普勒曾经接近它，费马已经发明了它，但没有公开提出。意大利的卡瓦里尔利和托里切利、法国的帕斯卡和罗贝瓦尔、英格兰的沃利斯和伊萨克·巴罗（Isaac Barrow）、苏格兰的詹姆士、戴维·格列高利，都曾经在使人惊异的全欧合作里，为这座建筑搬运过砖块。牛顿和莱布尼茨则圆满地完成了这项工作。
“微积分”这个名词，是约翰·贝尔努利（Johann Bernoulli）向莱布尼茨建议用的。他出身的家族，与巴赫、布吕格和哥白尼一样，以遗传的天才而出名。尼古拉斯·贝尔努利（Nikolaus Bernoulli）与他的祖先一样，是一名商人。到了他的儿子雅各布·贝尔努利（Jakob Bernoulli）一世，则把商业变成更高深的一种计算。他把“违背了父亲的意思，我研究星星”当作座右铭。雅各布涉猎天文学，对解析几何颇有贡献，他推进了变数法的计算，成为巴塞尔大学的数学教授。他对垂链曲线（由一条吊在两点间，质量各部分平均的链子所画出来的曲线）的研究，对后代吊桥和高压输电线的设计大有助益。他的兄弟约翰也反抗他父亲的计划，开始研究药理，然后是数学，而接替雅各布成为巴塞尔的教授。他对物理学、光学、化学、天文学、潮汐的理论和航海数学都有贡献。他发明指数运算，创立积分的第一系统，又介绍了“系统”（integral）一词在这个意义上的用法。另一个兄弟尼古拉斯一世在16岁就得到哲学博士学位，20岁拿到法律学位，在波恩教法律，在圣彼得堡教数学。18世纪，我们将会找到6位贝尔努利家族的数学家，19世纪又有2位。
统计成为一门科学，也是这个时代的成就之一。格朗特（John Graunt），一名服装杂货商人，以调查和研究伦敦贫民区的葬礼为乐，通常记录一些死亡原因，包括“饿毙路中”、“拷掠而死”、“瘰疬”、“在奶妈手里饿死”、“自杀”等。1662年，格朗特出版了他的《从自然和政治观察死亡表》（Natural and Political Observations upon the Bille of Mortality），这是现代统计学的开始。从他的列表中，他得到结论：36%的儿童在6岁前死亡，以后的10年中死掉24%，再下一个10年中死去15%，等等。儿童的死亡率在这里似乎太过夸张，却提醒了人们，如果不想被死亡追赶，就应该努力地工作。
格朗特说：“在这几种灾祸中，有些和死亡总数保持一个不变的比例，像慢性疾病，以及那些在城市里特别容易发生的疾病，譬如肺痨、水肿、黄疸病等等。”也就是说，虽然不能一个个地计算，但某种疾病和其他一些社会现象之间，也许可以由一个大社区的利益预先比较精确地算出来。格朗特提出的这一原则变成统计预测的基础。他注意到多年以来伦敦被埋葬的人多过受洗的人。他下结论说，在伦敦死亡的概率较大，过分担心工作及“烟雾、恶臭、空气不流通”和“暴饮暴食”，都能导致死亡。然而伦敦的人口在增加，格朗特将之归因于乡村和小城市人口的移入。他计算这个首都的人口1662年约有38.4万。
格朗特的朋友佩蒂爵士把统计学带进政治。他又是一个令人无法企及、多才多艺的例子。佩蒂曾在凯昂、乌得勒支、莱顿、阿姆斯特丹、巴黎等地求学，然后在牛津教解剖学，在伦敦的格雷沙姆学院教音乐，他在爱尔兰当皇家陆军军医时，获得了财富和爵士地位。1676年，他写了第二部英文的统计学古典作品《政治数学》（Political Arithmetic）。佩蒂坚决地认为，政治只有把结论建立在可度量的基础上，才能接近一种科学，所以他呼吁举行定期的户口调查，以记录英国每个居民的出生、性别、婚姻状况、头衔、职业、宗教等等。根据死亡调查表、房屋的数目和每年出生超过死亡的人数，他估计1682年伦敦的人口将达到69.6万人、巴黎达到48.8万人、阿姆斯特丹达到18.7万人、罗马达到12.5万人。就像乔万尼·博泰罗（Giovanni Botero）在1589年、托马斯·马尔萨斯（Thomas Malthus）在1798年预测的一样，佩蒂认为人口增加的速度，有比赖以谋生的资源增加得快的趋势，这将导致战争，3682年时，这个可供居住的地球将出现危险的人口过剩，每人只能分到两亩土地。
保险公司利用统计学来计算除了吹牛皮之外的任何事情，这使他们的事业成为一种艺术和科学。根据布雷斯劳的死亡报告，哈雷做了一张表，显示出1岁到84岁之间所有人口的预期死亡数，用这个做基础，他预算出一个特定年龄层的人在一年中可能死亡的数目。世界上第一家人寿保险公司在18世纪创立于伦敦，就利用哈雷的表把数学变成了钱。
