首先科学工具是必需的。在眼睛看得不够清楚、不够远、不够细致，肉体不能正确感觉出物体的压力、温度和重量，心灵无法测出空间、时间、质、量和密度的情况下，我们需要显微镜、望远镜、气压计、温度计、比重计、更好的表、精细的天平，它们一一出现。
詹巴蒂斯塔·德拉·波尔塔在《自然的奥妙》（Magia Naturalis，1589年）一写道：“物体在凹透镜下显得较小却比较清晰，在凸透镜下显得较大却比较模糊；然而，你若知道如何把两者适当予以调和，便可以将很远的东西看得又大又清楚。”这就是显微镜、小型双筒镜、小型观剧望远镜、普通望远镜及一切组织学的原理。简单的显微镜是一个单一的凸镜片，早已为大家知晓。使生物学改观的是几个会聚透镜结合而成的复式显微镜。镜片研磨和打光的工业在荷兰尤其发达——斯宾诺莎一生都离不开它。约1590年，米德堡的一位眼镜制造家扎卡里亚斯·詹森（Zacharias Janssen），合并双面凸镜和双面凹镜制造出最早的复式显微镜。现代生物学和现代医学都是由那项发明产生的。
这些原理的进一步应用使天文学得以改观。1608年10月2日，米德堡的另一位眼镜制造家汉斯·利伯希（Hans Lippershey）向联合省（当时仍与西班牙作战中）的联邦统帅呈献一种望远工具的说明。利伯希把双面凸镜（物镜）放在筒管的远端，把双面凹镜（目镜）放在近端。立法者看出这种发明颇具军事价值，给了利伯希900弗罗林作为奖赏。10月17日，另一个荷兰人雅各·梅修斯（Jacobus Metius）说他曾独立制成一个类似的工具。伽利略听到这些消息，于1609年在帕多瓦制成自己的望远镜，可以放大3倍，这些就是他开始用以扩大世界的工具。1611年，开普勒建议颠倒伽利略镜片的位置，用凸镜片作为“目镜”、凹镜片作为“物镜”，可以达到更好的效果。1613年至1617年，耶稣会会员克里斯托弗·沙纳尔（Christoph Scheiner）根据这个计划制造了一个改良的望远镜。
同时，伽利略根据3世纪或3世纪之前就已知道的原理发明了温度计（约1603年）。他把玻璃管开口的一端放入水中，另一端是空的玻璃球茎，他用手使其温暖，一抽回手，球茎骤凉，水即升入管中。伽利略的朋友乔万尼·萨格雷多（Giovanni Sagredo）则把管子刻分为100度（1613年）。
伽利略的学生托里切利（Torricelli）封闭长玻璃管的一端，注满水银，把开口的另一端浸入水银碟中立起，发现管中的水银并不流入碟中。学术物理解释这种现象是由于“自然真空”，托里切利解释这是周围大气对碟中水银的压力所致。他推断这种外在的压力会使容器中的水银升入没有空气的空管中，实验证明他是对的。他显示了管中水银高度的变化可以用来测量大气压力的变化，他于1643年制成了第一支气压计——至今仍是气象学上的基本工具。
有了这些新工具，科学还有待数学家改良计算、测量和符号表记的方法。就我们所知，约翰·皮尔和朱斯特·比尔吉发明了对数，威廉·伍特黎德发明计算尺，小数系统是一项更大的恩赐。试验性的建议为进一步研究做好了铺垫。撒马尔罕的阿尔—卡什（Al-kashi）曾表示圆周与直径之比是3.1415926535898732，那是用空格代替点号的小数。尼斯的弗朗西斯·佩罗斯于1492年用了小数点。西蒙·斯蒂维努斯（Simon Stevinus）在一篇划时代的论文《小数》（“The Decimal”，1585年）中阐述了这个新系统，提出“以前所未闻的轻松方法教导所有数目的演算……悉为数字，没有分数”。欧洲大陆的测量系统利用他的观念测量长度、容积和货币，但是圆圈和钟表仍沿袭巴比伦数学，保留了60划分制。
德萨尔格（Gérard Desargues）在1639年发表了一篇有关圆锥截面的古典论文。巴黎的弗朗索瓦·维埃特（Francois Viète）用字母代替已知和未知量，使日渐衰微的代数复生，还把代数应用在几何学中，成为笛卡儿的先驱。笛卡儿利用瞬间的灵感建立了解析几何，提议用几何图形代表数目和等式，或用数目和等式代表几何圆形（因此货币在时间过程中的渐渐贬值，可以用统计曲线图表示出来）。而且，用代数等式代表几何圆形算出的代数结果，在几何上也完全正确。代数因此可以用来解决几何难题。笛卡儿对自己的发现着实自得，认为自己的几何贡献较之先辈们的，简直就像西塞罗的口才之于小孩的ABC一般。他的解析几何、埃米利奥·卡瓦里埃里的不可整除论（1629年）、开普勒的圆圈近似方化法、罗伯瓦尔（Roberval）连同托里切利和笛卡儿共同创立的弧形方化法，使莱布尼茨和牛顿发现了微积分。
现在数学不仅是一切科学上必要的工具，也是一切科学的目标。开普勒认为心智离开量的领域，就会在黑暗和怀疑中游荡。伽利略说哲学的意思是“自然哲学”或科学——
是写在这本宇宙的大，经年屹立在那里，坦然接受我们的注视。但我们若不先了解它作为表达工作的语言和文字，就无法了解其内容。那里所指的就是数学语言。
笛卡儿和斯宾诺莎都渴望把形而上学变成数学的形式。
现在科学开始从它的哲学母亲的胎盘中解放自己，它将亚里士多德从背上摔开，把目光从形而上学转向大自然，发展出自己的特殊方法，而且致力于改良地球上人类的生活。这一运动属于理性时代的核心，但它并不只注重“纯理性”——脱离经验和实验的理性。这种理性往往织出神秘的网。现在理性如同传统和权威一般，也要接受事实的研究和记录的考验。无论“理则学”是怎样的说法，科学只接受能够测定数量、能以数字表达、能以实验证明的东西。
