现在看起来平凡无奇的数学，其进步大大地改进了这个时代的计算工具。迈克尔·斯蒂佛（Michael Stifel）的《算术加减法》（Arithmetica Integra，1544年）介绍了现在我们所用的加减符号。罗伯特·雷考德（Robert Recorde）的《智慧的激励》（Whetstone of Wit，1557年）第一次出现了现在所用的等号。一度闻名的亚当·里萨（Adam Riese）的算术使德国人从指算进步到笔算。约翰尼斯·维尔纳（Johannes Werner）在1522年发表了第一篇有关圆锥形的论文。而乔治·雷蒂库斯（George Rheticus）除了促成哥白尼的成就之外，还承继了雷乔蒙塔努斯（Regiomentanus）有关三角关系的著作。
天文学仰赖计算多于仪器。在计算的基础上，一些占星家预测第二次大洪水将在1524年2月11日来临。因为木星与土星在那天靠近“双鱼宫”。为此，图卢兹建了一艘逃难用的大方舟，谨慎的家庭则将食物贮藏在山顶上。当时大多数观测星象的仪器仍是中古时代所传下来的，如地球仪、浑天仪、象限仪、六分仪、四象仪、圆柱体、钟、圆规及其他发明，却没有望远镜和照相机。哥白尼就利用这种设备使我们有了地球在转动的认识。
哥白尼1473年生于西普鲁士的维斯杜拉河河畔的多恩。波兰人称他米科莱·哥白尼（Mikolai Kopernik），德国人称他尼克拉斯·哥白尼（Niklas Koppernigk），而一般学界称他为尼古劳斯·哥白尼（Nicolaus Copernicus）。多恩在哥白尼出生前7年被条顿族的骑士割让给波兰。因此，在空间上他是普鲁士人，在时间上算是波兰人。他母亲来自普鲁士的一个名门望族，他父亲原来住克拉科，后来才移到多恩定居，从事铜的生意。1483年，哥白尼父亲去世，其舅舅卢卡斯·瓦泽尔罗德（Lucas Watzelrode）为埃尔姆兰德的亲王主教，就照顾这些孩子。哥白尼在18岁时被送到克拉科大学就读，准备当牧师。他不喜欢学校那种压制人性的经院哲学，说服其舅让他到意大利求学。他舅舅经过一番活动，替他弄了一个在波兰人所占的东普鲁士区的弗劳恩堡（Frauenburg）教堂教士的职位，而准他有3年的假期。
1497年至1500年，哥白尼在波隆那大学研攻数学、物理学和天文学。他的一位老师名叫多米尼科·诺瓦拉，曾是雷乔蒙塔努斯的门徒，他批评“天动说”是荒谬的，而将古希腊天文学家介绍给他的学生，因为希腊天文学者对地球不动而为宇宙中心的说法感到怀疑。早在公元前5世纪，就有一位信奉毕达哥拉斯学说的菲洛劳斯（Philolaus）主张地球和其他行星一样环绕着一团名为赫斯提（Hestia）的看不见的火球，地球上所有已知部分都是由该火球分裂出来的。西塞罗曾说，公元前5世纪，西那库斯有位叫希斯塔斯（Hicetas）的人相信太阳、月亮及其他星星都是屹立不动，而它们看起来在动是因为地球自转之故。阿基米德和普鲁塔克报告称，萨摩斯岛（Samos）的阿利斯塔克（Aristarchus，公元前310—前230年）曾说地球是环绕着太阳而行，为此他被控为不敬神，他只得撤回这个论调。根据普鲁塔克的说法，巴比伦的塞琉古曾在公元前2世纪再度提出这一说法。如果不是亚历山大的克劳狄乌斯·托勒密在公元前2世纪提出极具权威性的地球中心说，令人不敢驳斥，太阳中心说可能很早就已经成立了。托勒密本人在解释这一现象时曾主张，科学必须采信由观察所得的结果组成的最简单的假设。也正如在他之前的希帕恰斯解释行星的移动一样，托勒密也被地球中心论者强迫接受大周转圆及离心圆周的复杂理论。 尼科尔·奥雷斯姆（Nicole Oresme）和尼古拉（1401—1464年）曾再度提出“地动说”。达·芬奇（1452—1519年）曾写道：“太阳并没移动……地球并非位于太阳周转的圆心上，也不是宇宙的中心。”
哥白尼觉得，太阳中心说的理论比托勒密的说法更简洁地解释我们看到的现象。1500年，哥白尼到了罗马，时年27岁。他到罗马可能是以参加大赦年庆典为名。他在罗马发表了一些演说，在这些传统的演说报告中，他试验性地提出地球转动的假说。这时他3年的假期已告届满，因此回到弗劳恩堡担任教士的职务。但地球中心说的数学使他的祈祷感到困扰。他请求重返意大利继续研究，声称这次将研究医学和宗教法。这对其上级来说还比天文学像话一点。在15世纪结束之前他回到了意大利。1503年，他在费拉拉取得法律学位，但没取得医学学位。再度回到弗劳恩堡，可能是为了给他更多的时间从事进一步的研究，他舅舅很快地派他当私人秘书和医生（1506年），因此哥白尼在赫思堡主教的城堡住了6年。在那里，他研究出其理论的数学基础，并以文字记录下来。
当那位好心的主教去世后，哥白尼接替了他在弗劳恩堡的职位。他继续行医，免费为穷人看病。他代表教会到国外从事外交，并为波兰王西吉斯蒙德一世准备一份改革普鲁士货币的方案。在他所著的几篇有名的财政论文中，他说：“劣币驱逐良币。”这句话成了以后著名的“格雷欣定律”（Gresham’s law），也就是说，当政府发行贬值的货币时，价值良好的货币就会被贮存起来或流出境，而不再在市面上流通，人们会用劣币来付税款，这样国王就只能收回自己发行的货币。虽然哥白尼关注这些杂事，但他继续天文学的研究。他所处的地理位置不利于观察星象，因为弗劳恩堡靠近波罗的海，有半年时间为云雾所笼罩。他很羡慕托勒密，因为后者能“有更明朗的天空，他们在尼罗河不必像我们在维斯杜拉河一样呼吸雾气。大自然不赋予我们那种舒适和祥的空气。”无怪乎哥白尼几乎崇拜太阳。他观察星象天文次数不多也不太正确，但这对他的最终目的没有太大影响。他利用托勒密观察的大部分资料提出他的论点，认为所有的观察结果都符合太阳中心说的理论。
约1514年，他将所得的结论简单地记载在一本《小评》（Little Commentary）中，该书终其一生未曾付印，但他曾分发几份手抄本，作为一种试探。他用一种叙述简单事实的方式说出他的结论，而不是对基督教的历史作重大的改革。他说：
一、整个天体周转并没有一个中心。
二、地球的中心并非为宇宙的中心，而只是一个重力及月球轨道的中心。
三、所有的行星环绕着太阳运转，因此太阳是宇宙的中心。
四、地球离太阳的距离与天空之比远小于地球半径与其离太阳距离之比，因此在整个天空之下，地球离太阳的距离微不足道。
五、在整个天空之内若有任何移动，其并非因天空的移动，而是导自地球的移动，地球与其周围的物质在一天内，以其固定之圆心作了一完整的旋转，而整个天空毫不变动。
六、太阳看起来在动，并不是因太阳本身的移动，而是因地球本身在移动。因为这种移动，地球就像其他行星一样，环绕着太阳周转。
七、其他星球看起来逆行或顺行，并不是因它们本身的移动，而是因为地球的移动。只须地球移动，就足以解释天空中那么多的变动。
有一些天文学家看到哥白尼这篇小评没有加以太多的注意。教皇利奥十世也知道他的理论，并表示他非常有兴趣，让一位红衣主教写封信给哥白尼，要他示范证明其假说。当时，这种学说在开明的教皇宫廷内确实受到相当的好评。一直到了1530年路德才拒绝这种理论：“人们信服那个极欲展示地球在周转而不是天空或太阳及月亮在转的暴发户占星家………这个愚人希望改变整个天文的体系，但《圣经》告诉我们约书亚命令太阳屹立不动，而不是地球。”加尔文引用圣诗第1003章（Psalm XCIII）的话回答哥白尼说：“这个世界也是固定的，它不能移动。”他反问：“谁胆敢将哥白尼的权威置于圣灵的权威之上。”哥白尼对其所著《小评》一书所受到的反应甚感挫折，约1530年当他的整部著作完成之后，他决定暂不发表。他很冷静地执行他的职务，研究政治，他60多岁时，被控养了一个姘妇。
1539年，出现了一个十分狂热的青年数学家乔治·雷蒂库斯。他年仅25岁，基督徒，是受梅兰希顿保护的人，维腾贝格大学的教授。他曾研读《小评》一书，并深信该书所言属真，并渴望帮助那远在文明边缘的波罗的海的老天文学家，这位天文学家深深地盼望别人也能体会地球看不见的自转与周转。这位青年深深地为哥白尼的理论所迷，称他为“最好最伟大的人”，并对哥白尼醉心于科学的态度深表感动。雷蒂库斯研究那厚厚的手抄本达10个星期之久。他怂恿将该书出版，而哥白尼予以拒绝，但同意由雷蒂库斯对其前4本发表简单的分析。1540年，这位年轻的学者在但泽发表其研究天体的《天体周转论丛》第一篇报告《从排列顺序论天体的运动理论》。他满怀希望地送一份副本给梅兰希顿，但这位仁慈的神学家不予以采信。雷蒂库斯在1540年初回到维藤贝格时，他自己说，奉命改教约翰尼斯·萨克罗博斯科（Johannes de Sacrobosco）的天体论。1541年10月16日，梅兰希顿在写给朋友的一封信中说：“有些人认为那个普鲁士天文学家发现太阳固定而称地球是移动的理论是一件非常卓越的成就。事实上，一个聪明的统治者应该压制人们的胡思乱想。”
1540年夏，雷蒂库斯回到弗劳恩堡，并停留在那里一直到1541年9月。他再度请求哥白尼允许将他自己的论文公开发表。另外两个声名卓越的教士也有这种请求时，哥白尼可能觉得自己已行将就木了，也就答应了。他加了一些补充，让雷蒂库斯将它送至纽伦堡的一个印刷商处出版，由该印刷商负担所有的费用和风险（1542年）。至此，雷蒂库斯离开纽伦堡到莱比锡教书，他派他在纽伦堡当路德教派牧师的朋友安德烈·奥西安德尔（Andreas Osiander）负责监督该书的出版印刷。
1541年10月20日，奥西安德尔写信给哥白尼，建议应将哥白尼的新观点当作一种假说，而不是一件可经证实的事实。同一天他写信给雷蒂库斯说，只有这种方法，“经院学派和神学家们方能易于妥协”。哥白尼在他的《小评》及论文的本文当中，已一再地说明他的理论是一种假说。同时，他在他的献词上说，他的观点有“最明显的证据”支持。我们不知道他怎样回答奥西安德尔。不管怎样，奥西安德尔没有注上自己的名字，而在前言里说：
献给关心这所提假说的读者——
鉴于这些假说已众所周知，无疑，有许多科学家将深为所提的理论惊吓……然而，大师的假说也未必属真，它们甚至无法证实。但如果那些假说能符合我们对天文星象观察的结果，那已是相当完备了……天文学家一定会采信这一假说，因为它们最容易被了解。哲学家可能会提出更惊人的可能性，但两者都无法发现任何可确定的东西……除非从上天的启示得知。因此让我们在那个无法证实的旧假说之外，再加一个新的假说。再者，这些新假说被一致认为更容易了解，同时我们能在本发现许多有价值的观察结果，那可算是一大笔财产。此外，我们不要期望从天文学的假说里发现任何确定的东西。这无法给予我们这种确定的东西。一个人如果把他为了其他目的所做的结果视为真理的话，那他将使这一科学比他刚开始研究时更不受人重视。
这一篇序言常被指责为无礼地篡改文字。哥白尼可能反对这篇序言，因为他深信其理论已达30年之久，他认为那些理论已成为自己的生命与血肉之躯，而且是实际对宇宙观察所得事实的叙述。但奥西安德尔的序言是明智且公正的，因为它将各方面对这种惊动世界的革命性观念可能产生的抗拒消减至最少，同时提醒我们，我们对宇宙所作的描述仅为沧海一粟，极易犯错，而且很可能被他人纠正。
该书终于在1543年春天出版，书名为《尼古拉·哥白尼之运行论第一册》，之后，该书以《天体运行论》闻名于世。哥白尼在1543年5月24日收到该书，当时正仰卧病榻上。在临终的一刻，他看到该书的封面，含笑去世。
献给教皇保罗三世题词本身就是为了瓦解对该理论的排拒，因为哥白尼很明白其理论与《圣经》的条文完全背道而驰。他很虔诚地保证：“我仍然相信，我们必须避免与正道背驰的理论。”他犹豫之下不肯出版，因为他怀疑“是不是应效仿毕达哥拉斯的例子，用口头而不用书面的方法将其哲学的秘密告知其亲朋”。但有一些有学问的教会人士，如卡普阿的红衣主教尼古拉·申伯格（Nicholas Schonberg）和库尔姆的主教提德曼·吉斯（Tiedeman Giese），怂恿他应该将其发现予以发表（哥白尼认为不要提路德教派的瑞笛卡斯更明智些）。他知道其理论中有很多论点都是抄自希腊天文学家的著作，但他对阿利斯塔克之名略而不提。他相信天文学家需要一种比“天动说”更好的理论，因为他们发现，如果采用地球中心说的看法，将很难精确地衡量一年的长度。他向教皇呼吁，请求爱好各种学问、甚至包括数学的教皇来保护他，以对抗那些缺乏适当的数学知识的毁谤者——那些人自认为有权力裁制此事，或假借《圣经》上的一两句话攻击他的理论。
他以下列的假说来阐释：第一，整个宇宙是一个球形；第二，地球是圆形的，一团物质围绕着一个中心转动，故形成圆形；第三，天体星球的移动同样都是作圆周转，或近乎于圆周，因为圆周是最完美的形状，因此学术上不敢称星球的移动是完全相同的。
哥白尼注意到移动的相对性：“所有看起来的移动是由于视者位置的移动，或由于被视物体位置的改变，或两者位置同时做不同方向的改变。几个物体相对地做同样的移动时，那在视者与被视者之间看不出有移动的现象。”故其他星球每天看起来绕着地球在转只是因为地球每天以其轴为圆心而自转，而太阳看起来每年在移动只是因为地球每年绕着太阳周转。
哥白尼预测会遭到反对。托勒密曾辩称，如果地球是自转的话，那云层及地球表面上的东西都会飞掉。哥白尼回答称，这种反对的意见更足以驳斥星球环绕地球之说，因为那些星球距地球如此之远，则其环绕的轨道与速度更大。托勒密进一步指出，如果站在一个自转的地球上往上抛物体，那该物体必不会掉落在原来那点。哥白尼回答称，所抛上的物体仍然是地球的一部分，其抛上的空间也是地球整体的一部分，因此也跟着转。对有关地球每年环绕着太阳周转的反对意见，后者认为要知道此种周转，我们从地球轨道的两端分别看这一星系以外的固定星球时，那就应该看出其位置的移动。哥白尼答称，这种移动是有的，但因为其间距离太远，我们不能察觉到其移动。
他用很简洁紧凑的一段文字复述其理论：
最初，只有那些恒星系，包括恒星本身及其他物质，这些都是不移动的……然后产生了行星，最早是土星，它围绕一周为时30年，然后是木星，它环绕一周为时12年，然后是火星，为时2年。再来就是地球，它以太阳轨道为其周转圆，环绕一圈需为时1年。接着就是金星，为时9个月，最后是水星，费时80天。而太阳位居其中。无怪乎有人称它为宇宙之灯，或宇宙之心，或宇宙的统治者。的确，太阳就好像稳坐在宝座上统治着其周围的星球。因此我们发现，在这种有规则的排列下，宇宙是一个极为匀称的整体。各个星球的大小、移动的关系是绝对的和谐，这种和谐不是任何方法所能得到的。
一般来说，人类有关理论的进步都会保留一些被新理论所取代的遗迹。哥白尼将其概念建筑在托勒密传下来的观察的基础上，他仍保留托勒密提出的星系、周转圆、偏心圆等，这些论点到了开普勒才予以推翻。偏心圆中最著名的是哥白尼所作的太阳并不是在地球轨道的圆心的计算。他推算宇宙的圆心在离太阳三个太阳直径距离之处。而行星轨道的圆心也不是太阳，所有的轨道也不是同在一圆心上。哥白尼把过去两种有关地球的观念移转到太阳上，其一为太阳可等同于宇宙的中心，其二为太阳是静止不动的，而这两种到现在已被推翻。他认为地球不仅自转及环绕着太阳轨道公转，还有第三种转动，因为那才能解释何以地球自转轴的倾斜与岁差的现象。
我们不应讥笑那些必须花很长的一段时间去接受哥白尼的理论的人。因为他们不但必须要接受地球会倒转过来，以一种惊人的速度在太空中冲撞的观点（这正与我们感觉的完全相反），并且要接受仅比托勒密的理论稍微简单，但相当复杂的数学迷阵。在开普勒、伽利略及牛顿等发明了新理论的机械装备来证明其精简性和正确性之前，它确实比旧的理论高明些。那时，我们甚至应将伽利略用以叙述地球的方式来说明太阳。同时，图彻·布拉赫（Tycho Brahe）驳斥了哥白尼的假说，其理由为哥白尼回答托勒密的问题并不能令人心服。比这类驳斥更令人惊讶的是这个新理论很快为雷蒂库斯、奥西安德尔、约翰·菲尔德（John Field）、托马斯·迪格斯（Thomas Digges）、伊拉斯谟·赖因霍尔德（Erasmus Reinhold）等天文学家接受。其中赖因霍尔德在1551年发表银河运行图，其中大部分是根据哥白尼的理论。只要新理论自认为是假说，那天主教对之也不予以反对，但当布鲁诺将这一假说认定为事实，而且很明白地说明其对宗教的影响时，宗教法庭则予以无情的反击。1616年，在讨论禁书目录的宗教大会中，禁止信徒阅读《天体运行论》，除非它予以删改。1620年，教廷允许天主教徒阅读那些修改过的版本，在那些版本中有几句指出这一理论为事实的话被删除。1758年，《天体运行论》已不在禁书目录中，但直到1828年才公开解除对该书的禁令。
地球中心说对那种主张万物皆为人而设的神学相当合适。但现在人们对自己居住“在整个宇宙中仅为渺小的一个行星上的事实”实在难以适应。“上”与“下”的观念失去其意义时，而且在半天之内所谓的“上”与“下”能互相倒置时，那“天堂”又能代表什么呢？1575年，杰罗姆·渥尔夫（Jerome Wolf）写给图彻·布拉赫（Tycho Brahe）的信中说“没有一项对基督教义的攻击会比指出天堂是无限高无限大之事来得更危险”。虽然哥白尼没有指出宇宙无限之事，人们静下来思考这一理论时，他们必定会怀疑这一混沌宇宙的造物者会将其子送到这个半大不小的行星上。诚如歌德所说，所有有关基督教义的美丽诗词都在这个波兰教士的火把前付之一炬，随灰烟消散。太阳中心说的天文学促使人们对上帝的信仰不再粗浅或不再认为神人合一论，并使神学面对在宗教史上最严重的挑衅。因此，哥白尼的革命远较宗教改革的影响来得深远，它使天主教徒与新教徒之间有关教条解释的差异变得微不足道。它超越宗教改革而引导世界进入启蒙时期，从伊拉斯谟、路德到伏尔泰，甚至超越了伏尔泰19世纪的悲观主义的不可知论，而达尔文论的产生也应视为哥白尼革命的影响。他凭一己之力对抗他人的攻击，证明在任何一个时代中仅有少数的人能掌握真理。哥白尼被遗忘时，太阳仍旧继续“上升”与“下降”。
1581年，克罗默（Kromer）主教在弗劳恩堡教堂靠近内墙的教士坟旁为哥白尼立了一个墓碑。1746年，那块碑被移开，以放置什泽姆贝克（Szembek）主教的石像。
