这位最伟大的古代科学家约公元前287年出生在锡拉库萨，他是天才文学家菲狄亚斯之子，当时最开明的统治者希伦二世是他的表兄。正像其他许多有志于科学研究又付得起费用的希腊人一样，阿基米德来到了亚历山大城，他在欧几里得的继承者门下学习，从而得到了数学的灵感，使他日后获得两种恩赐——专心致志的一生及突如其来的死亡。他回到锡拉库萨，与世隔绝，潜心研究各派数学。他常与后世的牛顿一样废寝忘食，去追求一种新理论的结果，或用油在自己的身体上，或用杆在火炉的灰中，或在希腊几何学家惯于撒在地板上的沙中，画出各种图形。他不是没有幽默感的人：他曾在自认为最好的作品《球体和圆柱》（The Sphere and the Cylinder）中，故意插入几则错误的定理（据说如此），一方面是跟他朋友开玩笑，一方面是让专爱剽窃他人思想的人上当。有时他以试解难题自娱，这几乎使他发明了代数学，后来曾使莱辛大感困惑的“牛群问题”（the Cattle Problem）即是其中之一。有时他制作新奇的机械，以研究其操作的原理。但他的长期兴趣仍在纯粹科学方面，这种科学被视为了解宇宙的钥匙，并非增加财富的工具。他的书不是写给学生看的，而是写给专业学者看的。因此，他常以简洁的专论向他们提出自己研究心得的奥妙结论。这些论文的创意、深度及清晰曾使整个后来的古典学界为之倾倒。3个世纪之后，普卢塔克说：“我们不可能从几何学中找到更困难与更复杂的问题，或更简单而更明白的解释了。有些人认为这一切归功于他的天才，也有些人认为这些容易又毫不费力的书页，是难以置信的努力与辛勤的结果。”
阿基米德的著作在欧洲及阿拉伯经历许多危险之后，如今尚存10篇。（1）《方法论》（The Method），对他在亚历山大城认识的朋友厄拉多塞说明机械的实验如何能推广几何学的知识。这篇论文结束了柏拉图所订立的尺与圆规的限制，从而打开了实验方法之门。即使如此，它还是显出了古典与现代科学的不同情调：前者为求了解理论而容忍实际的方法，后者为求可能的实际效果而容忍理论。（2）《命题集》（A Collection of Lemmas），讨论平面几何的15种“选择”，或可替换的假设。（3）《圆的度量》（The Measurement of a Circle），算出π值——圆周与直径之比——介于3又1/7至3又10/71之间，并“将圆形变成方形”，借耗尽法以显示圆面积是与以圆半径为高而以圆周为底的直角三角形的面积相等。（4）《抛物线求积法》（The Quadrature of the Parabola）是以一种方式的积分法计算弦线截割抛物线后所形成的面积，并研究椭圆面积的算法。（5）《论螺线》（On Spirals），为螺线立下定义，说这是一个点从一个固定的点沿直线做匀速运动，而这条直线环绕同一固定点在一个平面做匀速旋转所绘成的图形。他以接近微分的方法，求出螺线与两条半径所包围的面积。（6）《球体和圆柱》，探究金字塔、圆锥、圆柱、球的体积及表面积的公式。（7）《圆锥体与椭圆体论》（On Conoids and Spheroids），研究锥形剖面沿其轴转动所产生的立方体。（8）《数沙者》（The Sand Reckoner），从几何学转到算术，几乎转到对数，阿基米德说到以1万的倍数或“级”（order）去表示大数目，他使用这种方法，算出填满整个宇宙的沙数——他又愉快地补充说，假定宇宙有一种合理的尺寸。他的结论说，任何人都能自行证实，世界所含的沙量不会超过63个“第八级数字的1000万单位”——依我们的写法，即1063。由后人所引述其已散失著作中的资料显示，阿基米德也曾发现求非平方数的平方根的方法。（9）《论平板的平衡》（On Plane Equilibrium），将几何运用到力学，研究各种形状的重心，从而得出现存科学的静力学最古老的公式表示法。（10）《浮体论》（On Floating Bodies），通过求出浮体均衡位置的数学公式而创立了液体静力学，这篇论文一开始便提出当时很惊人的论题，说任何静止而均衡的液体，其表面必为球面，其球心与地球中心相同。
或许是由于一次几乎与牛顿的苹果同样著名的意外事件，引起了他对流体静力学的研究。国王希伦二世曾将黄金交给一个名叫塞里尼的叙拉古金匠，要他铸造一顶王冠。当王冠送来时，称得其重量与原先交付的黄金相等，但国王怀疑金匠换用了一部分白银，把节省下来的黄金私吞了。希伦便将此项疑惑连同王冠交给阿基米德，大概是要他在不伤王冠的前提之下去解决疑惑。阿基米德为这个问题想了许多天。有一天，他在公共浴室中洗澡，一走进澡盆，便看到水依他沉入的深度而溢出盆外，而他下沉或压入越深，体重便显得越轻。他那好奇的心智，搜索到并利用上每一项经验，突然想出了有名的“阿基米德原理”——浮体在水中减轻的重量等于所排出的水的重量。他推想浮体会依其体积而排出不同的水量，并看出此项原理可供王冠的试验。他一时得意忘形（如果我们相信沉着的维特鲁维乌斯所作记载的话），赤身冲往街上，跑回家中，大叫着：“我发现了！我发现了！”到家之后，他立刻发现白银比等重的黄金体积大，因而沉入水中时，其排水重也较大。他发现那顶王冠的排水量比等重的黄金的排水量大，于是断定其中必掺有密度小于黄金的金属。他在用于比较的纯金中，取出一部分换上白银，直到使排水量与王冠的相等为止，于是阿基米德能说出王冠中究竟掺银多少，多少黄金已被偷去。
对他而言，满足了国王的好奇心，并不及发现浮体定律与比重测量方法那样重要。他做了一套行星模型，代表太阳、月亮及当时已知的五颗行星（金、木、水、火、土），并将它们合理安置，只要转动一个曲柄，便各以不同的方向与速率而转动。但他可能同意柏拉图的看法，认为支配天体运动的法则比星辰更为美丽。 在一篇原稿已失但摘要仍存的论文中，阿基米德精确地确立了杠杆与平衡的定律，所以直到1586年才有人加以改进。其中定理（六）说：可比较的诸物体将在与其重力成反比的距离达到平衡——这是一个以才气焕发的方式将复杂关系加以简化的真理，其感动科学家的灵魂犹如普拉克西特列斯的《赫耳墨斯》感动艺术家一样有力。阿基米德醉心于杠杆及滑轮的力量，曾宣称只要他有固定的支点可用，便能移动一切。据说他曾以锡拉库萨的多利安方言说：“给我一个支点，我将撬动整个地球。”希伦要求他说到做到，并指出他的部属将大船拉上海滩时所遭遇的困难。阿基米德便安排一套钝齿轮与滑轮，他坐在机械的一端，独力将装满货物的海船从水中拉上陆地。
国王对这项表演大为欣赏，便要求阿基米德设计一些战争机器。但他们两人各有其独特的性格，阿基米德发明了这些机器之后，便把它们忘了，而希伦爱好和平，也不曾加以使用。普卢塔克说：
阿基米德具有高尚的精神、深邃的灵魂、丰富的知识，虽然这些发明为他赢得了超乎人类智慧的盛名，他还是不愿留下关于这些项目的任何记载。他说每一种可供实用与可以获利的艺术都是肮脏而卑鄙的。他将全部爱好与雄心都放在比较纯净而与生活中世俗需要无关的推理方面——其所作的研究对一切其他研究的优越性是不容置疑的，唯一可疑之处，可能是所选择的主题之美与伟大，或证明的方法与工具之精密与中肯，是否值得我们钦佩。
希伦死后，锡拉库萨与罗马发生纠纷，罗马大将马塞勒斯（Marcellus）由海陆两路来攻打这个小国。阿基米德此时（公元前212年）已75岁，仍督导两条前线的防御配备。他在保护港口的城墙后方装设了弩炮，能将石头射到相当远的距离。其如雨的弹丸十分厉害，迫使马塞勒斯撤退，然后于夜间进袭。可是船一近岸，船上的水兵便被守城弓弩手从阿基米德的助手所凿墙洞中射出的箭所阻挠。此外，这位发明家更在墙内装置了大起重机，当罗马的船队驶入其攻击距离之内时，杠杆与滑轮就立刻转动起重机，朝船队抛下大块石头或铅锤，击沉其中多艘。其他起重机装有巨钩，可将敌船吊起，提升至空中，然后把它摔到岩石上，或倒栽葱似的投入海中。 马塞勒斯率舰队撤退，希望改从陆路攻城。阿基米德又用弩炮投出巨石去轰击敌人的部队，罗马人又大败而逃，并说神反对他们，因而拒绝再度前进。波利比奥斯说：“一个人的天才，当适当运用时，确可表现为一种如此伟大而不可思议的力量。罗马人的海陆军皆强，若能除去锡拉库萨这位老人，必有希望立刻夺取这个城市。只要他一天还在，他们便一天不敢冒险进攻。”
马塞勒斯放弃了以强袭攻取锡拉库萨的计划，改用缓慢的封锁政策。8个月后，这座挨饿的城市终于投降了。在随后的屠杀与掳掠中，马塞勒斯曾下令不得伤害阿基米德。一个罗马军人在劫掠途中，遇见一个锡拉库萨老人正在潜心研究他画在沙地上的图形。那罗马人命他立刻去见马塞勒斯，阿基米德不肯去，希望对他的问题先求得答案。普卢塔克说：“他曾恳求那军人稍候片刻，以免他把正在研究的问题于未获结论及未臻完善时就丢下，但那军人不为所动，立即把他杀了。”马塞勒斯闻讯哀悼，曾尽其权力所及安慰死者遗属。这位罗马将军为阿基米德建造了一座漂亮的坟墓，并且根据这位数学家的遗志，在墓上雕刻了圆柱中盛有球体的图像。因为在阿基米德看来，发现求这些图形的面积与体积的公式是他一生中最大的成就。他的看法并不太错，为几何学增加一条定理，的确比进攻或保卫一个城市对人类更为有益。我们必须将阿基米德视为与牛顿齐名的人，并承认他取得了“从未被历史上任何人所胜过的数学成就”。
当时若非奴隶众多而便宜，阿基米德可能已成为一次真正的“工业革命”的领袖。一篇误认为是亚里士多德作品的《论力学问题》（On Mechanical Problems）以及一篇误认为是欧几里得作品的《重量论》（Treatise on Weights）已于阿基米德之前一个世纪立下了静力学与动力学的基本原理。继承泰奥弗拉斯托斯担任吕克昂学园首脑的兰普斯库斯人斯特拉托（Strato），曾将他的宿命的物质论转向物理学，并系统地说出“自然憎恨虚空”的理论（约公元前280年）。他又说“虚空可用人工去造成”，打开了上千种发明的通路。亚历山大城人克特西比乌斯（约公元前200年）曾研究虹吸管的物理学（虹吸管远在公元前1500年的埃及便已开始使用），并发展了压力泵、水风琴及水钟。古埃及的螺旋式水车确实能将水向高处输送，多半曾由阿基米德加以改良，因而无意中将他的名字给了这种水车。公元前50年左右，拜占庭人费隆发明了气压的机器以及各种战争器具。亚历山大城人海伦（Heron）的蒸汽引擎在罗马征服希腊之后出现了，使当时机械方面的发展达到最高峰及终点。哲学的传统太强了，希腊人的思想又回到理论中去，而希腊的工业则安于奴隶来操作。希腊人业已熟悉磁铁，也知道琥珀的电力性质，但他们并未在这些奇妙的现象中看出工业上的可能性。古人在不知不觉中决定了现代化是没有价值的。
