克罗托那存在的时间较久，该城约建于公元前710年，现在它的工业和贸易仍很繁盛。当时它在塔拉斯和西西里之间只有一个天然港，对在锡巴里斯卸载货物的船只自然不能放过。发达的贸易使其公民能享受一个舒适的繁荣期。不论其财富如何，一次有裨益性的战败，长期的经济萧条，干冷的气候，以及民间某种程度的高贵气质，以上种种仍促其保持一种积极进取的士气。米洛（Milo）及与他一样伟大的运动家在这里成长，而且当时最大的医学学校也设在这里的玛格纳格莱西（Magna Grecia）。
可能是因为克罗托那拥有有益健康的佳处的声誉吸引了毕达哥拉斯。他名字的意义是“德尔菲城阿波罗神殿神谕代言人”，他的很多信徒认为他本人就是阿波罗，其中有一些说曾经一瞥他的金股（golden thigh）。传说他约在公元前580年生于萨摩斯，少年时异常好学，并说他在各地游历30年，赫拉克利特（他对人不轻易称赞）说：“在所有人中，毕达哥拉斯是最勤勉的学者。”据说他曾经访问过阿拉伯、叙利亚、腓尼基、迦勒底、印度和高卢。他回来后，为旅行者提供了一个非常好的格言：“到外邦旅行时不要带着本国的成见。”这也就是说到一个地方的时候就要问俗。更可靠的是他曾访问埃及，在埃及他曾和祭司研究并学习了很多天文和几何知识，同时也可能学了一些微不足道的技能。在他回到萨摩斯后发现波利克拉底的独裁干扰了他本人的独立自主性格，所以移往克罗托那，那时已经年逾五旬。
他在那里设馆授徒。由于他的威仪和博学，而且男女生兼收，他的学生人数很快就达到了数百人。在柏拉图以前两个世纪他就奠定了男女机会平等的原则，不仅如此宣传，而且也如此实行。但他也深知男女两性在职能上应有差别，他对女生授以很多的哲学和文学知识，但也教许多的家政和母仪，因此，古时称赞的“毕达哥拉斯式的女人”（Pythagorean women）是希腊曾经教育出来的最高级的女性。
他对学生的一般规定几乎把学校变成了一座隐修院。所有的学生都要宣誓，对“校长”（Master）和其他同学都要忠诚。古时的传说一致承认，凡是居住在毕达哥拉斯周围的人都采用一种财物共享的制度。他们不食肉类、蛋类和豆类，并不禁酒，但建议饮水——在今天的意大利南部地区这是很危险的一个食谱。禁食肉类可能是一种宗教禁忌，这种禁忌与轮回信仰密切相关，食肉者应避免可能啖食自己的祖先。这些规定也有例外，英国史学家发现角力家米洛是毕达哥拉斯的一个门徒，如果没有牛肉的帮助，他的身体很难这样强健（虽然小犊吃草也可长成强壮有力的公牛）。 所有他的门徒都禁止杀害不伤人的动物，也不得砍伐一株培植长大的树木。他们的衣着很简朴，行为也很谦虚，“既不要笑，也不可表情严肃”。他们不用神的名字发誓，因为“每个人都应当建立很好的信誉，就是不发誓也可见信于人”。他们祭神不用牺牲，但可对不为血污所玷的祭坛朝拜。每天自问犯了何种过失，疏忽了何种职责，做了何种善事。
毕达哥拉斯本人是一个最佳演员，他比任何学生都更严谨地遵守这些规则。当然，他的生活方式获得了学生的尊敬，也建立了权威，没有一个学生对他教学上的独裁发出怨言，“他自己说了”，几乎成了任何行为或理论决定的最后公式。据说“校长”本人从未在日间饮过酒，他的食物仅是面包和蜜，用蔬菜作为餐后甜点，这种情形也真令我们肃然起敬；他的外袍经常洁白无瑕，从未见他过饱或恋爱；也从未有纵情大笑、戏谑或浸淫于故事掌故等情形；他从未责罚或鞭笞任何人，对奴隶也不例外。雅典的第蒙（Timon）认为他是故作严肃，虚意矫饰，以赢取人心；但他的妻子西阿诺（Theano）和他的女儿达玛（Damo）也都是他忠诚的信徒，他们很容易将他的哲学和生活，也就是将其言行是否一致作一比较。据第欧根尼·拉尔修说，有一件事可以看出达玛对她父亲的忠诚：她父亲将自己的《纪事》（Commentaries）交付给她，并训诫其绝不可出示本家以外任何人，她本来可以将父亲的谈话或论述售以高价，但她不肯放弃，认为服从父亲的训谕比金钱更为可贵，虽然她是一个女人，但也深明此义，甚为可贵。
要进入毕达哥拉斯的圈子，除了克己和自制以净化身体外，还需要科学的研究、学习以净化自己的思想。新学生需要保持5年的“毕达哥拉斯式沉默”（Pythagorean Silence）——也就是（假定）在成为一个正式分子或准许看到毕达哥拉斯（或在他的指导下学习）以前，只能接受教训，不得发问或有所争辩。学者也分为两类：一类是外围学生（exoterici），一类是内部分子（esoterici），只有内部分子才能享受“校长”本人的秘密智慧。课程共有四类：几何、数学、天文和音乐。数学是最初教授的课程。 他的数学观点并不像埃及人那样，把它作为一种实用科学，而是作为一种数量的抽象理论，同时也用作一种理想的逻辑训练，在这种训练中，利用积极而严谨的推理演绎形成目睹的证明，以迫使学者的思维纳入正轨和进入清晰的境界。然后是几何，它对各种定理及公理加以探讨，并利用示范。毕达哥拉斯所使用的方法是，依照待证定理的顺序，逐步带领学者进入新境界，通过新境界的逐渐扩展，进而窥知世界结构的更多奥妙。根据希腊的传说，毕达哥拉斯本人发明了很多定理，其中最重要的是三角形内各角之和等于两个直角，以及一个直角三角形斜边的平方等于其他两边平方之和。阿波罗多洛斯（Apollodorus）告诉我们，当“校长”发现这个定理时，曾屠宰100头牛作为牺牲祭献，以感谢神恩；但这个说法很不合他的做法和信条，多少有点诽谤的意味。
毕达哥拉斯又反转现代教学的顺序，从几何进入算术，但不是把算术看作一种计算的实际方法，而是看作数目的抽象理论。这个学校似乎是首先将数字区分为奇偶数、素数和可分解因数；由此他们形成了比例的理论，通过该项理论及“面积的应用”，创造了有系统的代数。可能因为对比例的研究，使毕达哥拉斯将音乐还原为数字。有一天，他经过一个铁匠铺，显然他的耳朵为铁砧所传来的有规律的音韵所吸引。他发现各铁锤的重量不等，他的结论是音质决定于数字比率。我们听说在少数几项古典科学试验中，有一项是他使用张力和粗细相等的两根弦，倘若一根的长度为另一根的2倍，当弹这两根弦时发出第8音；倘若一根为另一根的一半长时，则发出第5音（do，sol）；倘若一根较长1/3，则发出第4音（do，fa）。如此，每一个音阶可以用数字计算并用数字表示。因为在空中移动的物体都发出声音，其声音高低依物体体积及速度而异。这样，每一个在围绕地球轨道上的行星（毕达哥拉斯的主张）所发出的声音都与其运动速度呈比例，而运动速度则又因与地球的距离而产生。这个多种不同的音阶则构成了“星体音乐”（music of the spheres）的和谐，不过这个音乐因为我们无时无刻不在听闻，以致无法感觉出来。
毕达哥拉斯认为宇宙也是一个有生命的天体，它的中心是地球。地球也是一个天体，像其他星体一样，自西向东旋转。地球（实际上是整个宇宙）分为五个地带：北极、南极、夏季、冬季和赤道。我们所见的月亮有大有小，其关键在于月亮面对太阳的那一半有多大部分面向地球。月食是因为地球或其他星体介入了太阳与月球之间。第欧根尼·拉尔修说：毕达哥拉斯是第一个说地球是圆的人，并且给了世界一个kosmos（英文为Cosmos，指“井然有序的宇宙”，与“混沌”相对）的名称。
毕达哥拉斯在完成上述数学和天文学贡献后（比欧洲任何建立科学的人的贡献都多），继续研究哲学。哲学这个词显然是他所创造的名称之一。他拒绝使用sophia（智慧）这个词，他认为这个词过于自负，他把他对知识的追求描述为philosophia——智慧的爱好。在公元前6世纪，哲学家（philosopher）和毕达哥拉斯学派（Pythagorean）是同义语。其实泰勒斯和其他米利都人都在物质上追求所有事物的真相，而毕达哥拉斯则在形式上追求。他发现了音乐上的数字规律关系和顺序之后，把这种发现假定应用于星体，宣布这种数字规律关系和顺序存在于各处，所有事物的关系都是数字，使整个哲学研究向前跨进一大步。恰如斯宾诺莎所主张的有两个世界存在 ——一个是一般人类感官所能接触的事物世界，另一个是由推理所能察知的哲学家的定律和恒常世界，也只有第二个世界才是永恒的真实，因此，毕达哥拉斯认为任何事物的唯一基本和永恒形态是各部分之间的数字关系。 可能健康就是身体各部的适当数字关系或适切的数字比例，甚至灵魂也可能是数字。
毕达哥拉斯孕育于埃及与近东的神秘主义，可以不受拘束地供人玩味。他相信灵魂分为三个部分：感觉、直觉和推理。感觉集中于心，而直觉和推理则在脑。动物和人一样具有感觉和直觉 ，而推理则为人所独有，而且是永恒性的。灵魂在人死亡后到冥界经过一个时期的涤罪，然后经过一连串的轮回，再回到世界上进入一个新的肉体，这种循环只有经过一个完全修德的生命才可结束。可能是为了使他的门徒开心，也可能是基于教诲的目的，毕达哥拉斯告诉他的门徒，他本人曾经是一个妓女，曾是英雄欧福耳玻斯（Euphorbus）转生。他可以很清晰地记忆当年参加特洛伊围城之战的情形，并且在阿尔戈斯的神殿内可以很清晰地认出他在当年古代生活中所穿用的盔甲，在听到一个被打的狗叫嗥后，他立即奔出前往救援，他告诉其他人他可以清楚地分辨那是一个已死亡朋友的呼救声。当我们回想轮回观念渗透在印度的想象中、希腊的奥尔菲克（Orphic）崇拜以及意大利的哲学学派里时，我们又可对在公元前6世纪希腊、非洲和亚洲思想交流的事实和原因获得多一层的认识。
我们在毕达哥拉斯的道德观里面可以强烈地感觉到印度悲观主义与柏拉图清晰光明气氛的混合。毕达哥拉斯式生活目的是从转世（reincarnation）中获得超脱，其方法是修德，而修德或德行即为灵魂本身及与造物主间的一种和谐。很多时候，这种和谐可以通过人工方式获得，因此，毕达哥拉斯学派也和希腊的祭司与医生一样，用音乐来医治精神错乱。在更常见的情形下，灵魂通过智慧（一种对基本真理的安静了解）获得和谐，因为这种智慧教人谦逊、适度和中庸。相反的一种方式是不和谐、过度和罪行，这种方式不可避免地导向悲剧和被惩罚的命运；正义是一个“数字平方”，各种过失犯罪迟早都要由相对应的惩罚所“结算或清算”。这里也就是柏拉图和亚里士多德道德哲学的根源。
毕达哥拉斯的政治观念和制度在柏拉图的观念形成以前即已实现。按照古时的一般传说，毕达哥拉斯的学校是一个集体主义的贵族政治体制：所有男女学生都要把他们的财物集中，共同接受教育，学习数学、哲学及音乐，训练他们修德及从事高境界的思维，并把自己当作国家的统治者。实际上也是由于毕达哥拉斯努力使他自己的群体成为本城的现实政府而给他本身和他的门徒带来毁灭。最初加入政治的门徒极为活跃，而且绝对站在贵族的一面，因此，克罗托那城的民主派或大众派，在狂怒下焚毁了毕达哥拉斯门徒集会的房屋，杀戮了几个人，把其余的人逐出城外。至于毕达哥拉斯本人，根据一个记载，在逃脱时因为拒绝践踏豆田被捕，并惨遭杀戮；另一个说法是他逃到了梅塔蓬图姆（Metapontum），在那里禁食40天——可能认为80高龄已经不虚此生——终至绝食而死。
但他的影响永远不泯，时至今日仍极享盛名。他的理论在数个世纪内散布于希腊各地，产生了科学家如底比斯的菲洛劳斯（Philolaus）及政治家如塔拉斯的独裁者阿尔克塔斯（Archytas）和朋友如柏拉图。英国诗人华兹华斯（Wordsworth）在他最著名的抒情诗上，不知不觉的也是毕达哥拉斯派。柏拉图被毕达哥拉斯的含混风格所吸引，在每件事物上他都采取毕达哥拉斯的思想——在他对民主制度的讥讽上，在哲学家统治的集体主义贵族政治的渴望上，他的修德及和谐观念，他对自然界的理论和灵魂归宿主张，他对几何的喜爱，以及对数字神秘主义的沉溺，都不例外。总而言之，就我们所知，毕达哥拉斯是欧洲科学和哲学的创始者——任何人能有这样的成就，都是不凡的。
